Chuyên đề lập phương trình mặt phẳng trong không gian Oxyz cuối cùng cũng hoàn thành với 3 bài giảng gửi tới các bạn. Đây là 3 dạng toán có thể nói là hay được sử dụng trong các đề thi đại học, cao đẳng. Bài giảng hôm nay thầy gửi tới các bạn là những bài toán " Lập phương trình mặt phẳng trong đề thi đại học ", các ví dụ minh họa sẽ lấy trong một số đề thi đại học. Khi xem xong bài giảng này mọi người sẽ thấy các đề thi đại học cũng không khó lắm.
Để hiểu rõ nội dung lý thuyết thì các bạn có thể đọc bài 4 dạng toán viết phương trình mặt phẳng trong không gian phải dùng để biết được lý thuyết cụ thể là như thế nào và cách áp dụng ra sao.
Hai bài giảng trong chuyên đề này mà các bạn có thể xem thêm là:
1. Lập phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn
2. Lập phương trình mặt phẳng theo phương trình chùm
Sau đây thầy sẽ gửi tới các bạn hai bài toán trong đề thi đại học năm 2002 và năm 2005.





Hướng dẫn giải:
a. Phân tích bài toán
- Các bạn xác định xem hai đường thẳng và
cắt nhau hay song song với nhau?
- Nếu chúng cắt nhau, mà lại chứa
và song song với
=>
?
- Nếu chúng song song, mà lại chứa
và song song với
=>
?
- Nếu chúng chéo nhau, mà lại chứa
và song song với
=>
?
b. Trình bày lời giải
Đường thẳng có VTCP là:
Đường thẳng có VTCP là:
.
Ta thấy và
không cùng phương. Vậy hai đường thẳng
và
không song song.
Vì mặt phẳng chứa đường thẳng
và song song với đường thẳng
, nên nhận các vectơ
làm cặp VTCP, do đó nó có VTPT là
:
.
Ta lấy 1 điểm thuộc đường thẳng
như sau:
Trong hệ phương trình xác định đường thẳng cho
ta sẽ có:
Vậy
Vì mặt phẳng chứa đường thẳng
, điểm
, nên
.
Như vậy mặt phẳng chứa điểm
và có VTPT là
sẽ có phương trình là:
Xem thêm: Chuyên đề phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Bài tập 2 (Đề thi ĐH khối D - 2005):Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng và
- Chứng minh rằng
//
- Viết phương trình mặt phẳng
chứa cả
và
Hướng dẫn giải:
1. Các bạn tự làm nhé, rất dễ rồi.
2. Viết phương trình mặt phẳng chứa cả
và
.
a. Phân tích bài toán
- Lấy 1 điểm bất kỳ thuộc hoặc
=> nó có thuộc
hay không?
- Ở ý ta biết
. Mà
chứa cả
và
=> Xác định VTPT của
như thế nào?
b. Trình bày lời giải
Theo ý thì hai đường thẳng
và
song song với nhau do hai VTCP của chúng bằng nhau. Vì vậy ta không thể lấy hai VTCP này làm cặp VTPT của mặt phẳng
được. Chúng ta chỉ có thể lấy chúng làm cặp VTCP cho mặt phẳng
khi hai đường thẳng
và
không song song. Vậy chúng ta sẽ giải bài toán này như sau:
Lấy 1 điểm thuộc đường thẳng
và 1 điểm
thuộc đường thẳng
. Khi đó ta sẽ xác định được véctơ
Mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng
và
nên nó sẽ nhận VTCP
của đường thẳng
và véctơ
làm cặp VTCP. (Do
và
không cùng phương). Đây là cách xác định VTPT
của mặt phẳng.
Vậy: Mặt phẳng sẽ chứa điểm
và nhận
làm VTPT
Dựa vào phương trình đường thẳng ta thấy ngay điểm
Dựa vào phương trình đường thẳng ta sẽ có:
Cho ta có hệ:
Vậy
Ta có
Gọi là VTPT của mặt phẳng
nên ta sẽ có:
Mặt phẳng đi qua
nhận
làm VTPT có phương trình là:
Bài giảng chỉ với hai bài toán trong đề thi đại học nhưng cũng đủ để các bạn hiểu rõ phương pháp làm và nhận thấy rằng đề thi đại học không thách đố chúng ta. Đây là cách làm cơ bản mà học sinh thường áp dụng. Tức là chúng ta chỉ cần áp dụng những kiến thức cơ bản nhất của phương trình mặt phẳng là có thể giải được dạng toán này rồi. Chúc các bạn có một bài học hay và bổ ích.

thầy ơi, BT1 sao ta biết được đt d có VTCP là như vậy? thầy có thể giải thích giúp em không ạ.
Thầy bài tập 1 tại sao đường thẳng d có vtcp là như vậy.
Đây là lý thuyết thôi em, em xem lại lý thuyết sgk nhé, sẽ hiểu mà.