Tìm tọa độ điểm A cách đều hai điểm M và N cho trước. Tích vô hướng của hai vectơ

Điểm A cách đều hai điểm M và N cho trước tức là khoảng cách từ A tới M bằng khoảng cách từ A tới N hay AM=AN. Từ đây ta nghĩ tới việc dựa vào độ dài của của hai vectơ để tìm tọa độ của điểm A. Với dạng toán này thì điểm A còn thỏa mãn một điều kiện nữa là nó thuộc đường thẳng cho trước.

Bài toán tìm tọa độ điểm A cách đều hai điểm M và N cho trước:

Bài tập 1: Cho hai điểm M(-2;2) và N(4;1). Hãy tìm tọa độ của điểm A cách đều hai điểm M và N biết rằng:

a. Điểm A thuộc trục hoành Ox

b. Điểm A thuộc trục tung Oy

c. Điểm A thuộc đường thẳng d y=2x+3

Xem thêm bài giảng:

Với bài toán dạng này trước tiên các bạn cần xác định được tọa độ của điểm A ở dạng tổng quát với từng điều kiện cụ thể ở từng ý. Sau đó các bạn cần xác định độ dài của hai vectơ AM và vectơ AN.

a. Vì A thuộc trục hoành Ox nên điểm A sẽ có tọa độ là: A(a;0)

Ta có:  \vec{AM}=(-2-a;2) => |\vec{AM}|=\sqrt{(-2-a)^2+4}

\vec{AN}=(4-a;1) => |\vec{AN}|=\sqrt{(4-a)^2+1}

Vì điểm A cách đều hai điểm M và N nên AM=AN hay |\vec{AM}|=|\vec{AN}|

Ta có: \sqrt{(-2-a)^2+4}=\sqrt{(4-a)^2+1}

<=> (-2-a)^2+4=(4-a)^2+1

<=> 12a=9

<=> a=\dfrac{3}{4}

Vậy tọa độ điểm A là: A(\dfrac{3}{4};0)

a. Vì B thuộc trục tung Oy nên điểm A sẽ có tọa độ là: B(0;b)

Ta có:  \vec{BM}=(-2;2-b) => |\vec{BM}|=\sqrt{(-2)^2+(2-b)^2}

\vec{BN}=(4;1-b) => |\vec{BN}|=\sqrt{(4)^2+(1-b)^2}

Vì điểm B cách đều hai điểm M và N nên BM=BN hay |\vec{BM}|=|\vec{BN}|

Ta có: \sqrt{(-2)^2+(2-b)^2}=\sqrt{(4)^2+(1-b)^2}

<=> (-2)^2+(2-b)^2=(4)^2+(1-b)^2

<=> -2b=9

<=> b=\dfrac{-9}{2}

Vậy tọa độ điểm B là: A(0;\dfrac{-9}{2})

c. Nếu gọi hoành độ điểm A là a thì vì điểm A thuộc đường thẳng y=2x+3 nên tung độ điểm A là: y=2a+3. Từ đây ta có tọa độ điểm A là: A(a; 2a+3). Cách này gọi là tọa độ hóa điểm A.

Ta có:  \vec{AM}=(-2-a;-1-2a) => |\vec{AM}|=\sqrt{(-2-a)^2+(-1-2a)^2}

\vec{AN}=(4-a;-2-2a) => |\vec{AN}|=\sqrt{(4-2a)^2+(-2-2a)^2}

Vì điểm A cách đều hai điểm M và N nên AM=AN hay |\vec{AM}|=|\vec{AN}|

Ta có: \sqrt{(-2-a)^2+(-1-2a)^2}=\sqrt{(4-2a)^2+(-2-2a)^2}

<=> (-2-a)^2+(-1-2a)^2=(4-2a)^2+(-2-2a)^2

<=> 8a+5=20

<=> a=\dfrac{15}{8}

Vậy tọa độ điểm A là: A(\dfrac{15}{8};\dfrac{27}{4})

Với cách làm trên thầy đã hướng dẫn các bạn cách sử dụng độ dài bằng nhau của hai vecto để giải quyết bài toán. Ngoài cách này ra thì thầy sẽ hướng dẫn các bạn làm theo một hướng nữa. Các bạn biết rằng điểm A cách đều hai điểm M và N nên điểm A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng MN. Từ đây ta nghĩ tới việc viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng MN.

Cụ thể như sau:

Bước 1: Viết phương trình đường thẳng d' là trung trực của đoạn thẳng MN. Đường thẳng d đi qua trung điểm I của MN và vuông góc với MN

Bước 2: Tìm giao điểm của đường thẳng d' với đường thẳng d đã cho ban đầu. Đó chính là tọa độ điểm A

Bước 3: Kết luận

Chia sẻ lên mạng xã hội:

HOCTOAN24H

Cám ơn các bạn đã ghé thăm blog của mình. Hãy tặng Thaygiaongheo 1 like + 1 lời động viên nếu thấy bài viết có ích với bạn. Chia sẻ với mục đích: "Cho đi là nhận"

Bạn hãy đặt câu hỏi và thảo luận đúng chuyên mục bài giảng.Thảo luận lịch sự, có văn hóa, gõ đầy đủ ý nghĩa bằng tiếng việt có dấu để tránh trường hợp thảo luận của bạn bị xóa mà không rõ lý do. Xin cám ơn!

Leave a Reply

You have to agree to the comment policy.