Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực tiểu và cực đại (nói chung là cực trị) là một dạng toán cũng khá hay. Nhờ có phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực tiểu, cực đại mà chúng ta có thể tìm tung độ của các điểm cực trị một cách dễ dàng, nhanh chóng và đơn giản, được áp dụng rất nhiều trong các bài toán liên quan tới cực trị của hàm số. Vậy các bạn phải làm gì để có thể viết được phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị?
1. Cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực tiểu và cực đại.
Phương pháp:
Cho hàm số $y=f_{(x)}$ có tập xác định $D$.
- Bước 1: Tính đạo hàm cấp một của hàm số: $y’=?$
- Bước 2: Lấy $y$ chia cho $y’$ được thương là đa thức $q$ và số dư là đa thức $r$
Khi đó ta có như sau: $y = y’.q +r$ - Bước 3: Kết luận đa thức $y=r$ chính là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực tiểu, cực đại.
Kết luận $y=r$ là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị một cách vô tư như vậy, chắc chắn sẽ có nhiều bạn học sinh không hiểu tại sao lại như vây? Vậy lý do ở đây là gì mà thầy lại kết luận như thế?
2. Vì sao $y=r$ lại là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị?
Giả sử hai điểm cực trị của chúng ta là: $A(a_1;a_2)$ và $B(b_1;b_2)$. Khi đó các bạn sẽ thấy $a_1; b_1$ chính là nghiệm của phương trình $y’=0$. Vì thế mà ta sẽ có $y’_{(a_1)}=0$ và $y’_{(b_1)}=0$. Tới đây các bạn đã rõ câu hỏi vì sao chưa? Ok, nếu chưa rõ thì chúng ta lại tiếp tục.
Các bạn để ý :$y = y’.q +r$, đây chính là tung độ của điểm cực trị đúng không các bạn? Cho nên khi các bạn thay tọa độ của điểm cực trị vào phương trình này thì tích $y’_{(a_1)}.q=0$ và $y’_{(a_2)}.q=o$. Dó đó ta chỉ còn $y=r$, và đó chính là lý do tại sao $y=r$ là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực tiểu và cực đại.
Để các bạn có thể hiểu rõ hơn thì ngay sau đây mời cac bạn xem video bài giảng, trong bài giảng này thầy lấy ví dụ cụ thể và có hướng dẫn chi tiết. Các bạn xem xong chắc chắn sẽ hiểu rõ hơn và có thể tự mình làm được dạng bài tập này.
Nếu video bài giảng này chưa đủ đáp ứng cho các bạn thì các bạn có thể xem thêm bài giảng sau cũng về cực trị. Dạng toán thầy trình bày trong video này sẽ dành cho ôn thi đại học ( tức là có nâng cao). Trong video này sẽ không có yêu cầu viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực tiểu, cực đại, tuy nhiên chúng ta vẫn phải tiến hành tìm chúng.
Xem thêm bài giảng:
SUB ĐĂNG KÍ KÊNH GIÚP THẦY NHÉ
Em chào thầy
E là 1 đứa học không giỏi về toán lắm, nhưng từ khi em biết đk link hoctoan24h.net và e đã tìm hiểu đến.Thật không ngờ là e xem mấy video về cực trị đầu óc e đã thông ra đk rất nhiều,thầy giáo giảng rất ngắn gọn và xúc tích,e rất hiểu. Giá mà e biết đk cái link này sớm thì môn toán sẽ là sự hứng thú học đối với e.Em cảm ơn thầy rất nhiều, và hi vọng thầy sẽ có nhiều video hơn để e theo dõi và học tập,
Và e chúc thầy thành công trên con đường trồng người
Cám ơn sự động viên của em rất nhiều. Thầy cũng chúc em sẽ có nhiều kiến thức toán và ngày càng yêu toán hơn. Hãy chia sẻ những bài học bổ ích tới bạn bè của mình với phương châm:”khi cho đi bạn sẽ nhận được rất nhiều, cố níu giữ bạn chẳng nhận được bao nhiêu”
ở bài 9 đề bài là 200/27 mà thầy viết xuống còn 200/7 nên ko tìm ra m là đúng rồi
Em chào thầy!
Thực sự thì em không thích học toán vì thầy cô giảng dạy trên lớp không cặn kẽ vì vậy em không hiểu được gốc rễ của vấn đề. Em là người phải hiểu và tìm kiếm được gốc rễ của một thứ gì đó thì em mới chấp nhận và tiếp thu nó được. Trước đây em luôn không muốn học toa´n hay làm bài tập vì em không hiểu được cái cội nguồn của những công thức hay lý thuyết về toán. Nhưng kể từ khi vô tình xem được trang web của thâˋy thì em cảm thấy rất thích môn toán. Thâˋy giảng giải chi tiết đến những vấn đề mà các thầy cô khác bỏ qua nên em rất thích. Em không thích rập khuôn theo công thức mà em phải hiểu công thức hay phương pháp đó thì em mới thích thú và chấp nhận sử dụng phương pháp đó. Trang web này đúng là thứ em đang tiˋm kiếm. Và càng học thì khả năng tự nghiên cứu chứng minh các công thức và phương pháp của mình càng được nâng cao. Thâˋy nhất định phải đưa thêm những điều thú vị vaˋ bổ i´ch maˋ khó tìm thâ´y được cho bọn em nha thầy. Chúc thầy mạnh khỏe!
Cám ơn em. Chúc em nhanh chóng trở thành Giáo Sư toán, tạo ra cái gì mới hơn cho toán, cho thế hệ sau cũng hiểu gốc là gì và dễ là gì. Như thế sẽ không dễ bị đổ, còn chỉ biết mỗi ngọn thì dễ bị bão làm gãy lắm đấy. Gốc và dễ này cũng không phải của thầy đâu, thầy đi ăn cắp của mấy ông Bác học ngày xưa đó. hi
bạn giống mình rồi,nếu không hiểu gốc rễ thì không thể tiếp thu được.qua đây em cũng cảm ơn thầy rất nhiều!
Chúc thầy luôn mạnh khỏe và thành công
đúng đúng mình cũng vậy . Bởi v mỗi khi mình học gì cũng chậm hơn người khác . Do không hiểu được bản chất nên không chịu kiểu học vẹt .
Thầy ơi, nếu viết pt qua hai điểm CT của hàm bậc 4 thì lm tn ạ?
Em tìm tọa độ của điểm cực đại và cực tiểu ra rồi viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm đó.
Thầy ơi em thích thầy quá
Thích thì được chứ yêu thì không được đâu nhé. Nếu thực sự thích thì hãy like fanpage và chia sẻ fanpage tới các bạn giúp thầy. Chúng ta cùng giúp đỡ nhau học tập. https://www.facebook.com/webthaygiaongheo/
Em cũng cám ơn thầy ạ! (=^.^=)
11:22 hình như đề sai thì phải
em nghĩ thầy nên thêm chuyên mục mẹo toán học trắc nghiệm ##
thầy sai ngay từ 5:27, phương trình nối 2 cực trị đoạn cuối phải là +(27-7m)/9 , dẫn đến sai cả bài thầy ạ :)))
Còn hàm phân thức bậc 2 chia bực nhất thì áp dụng làm sao v thầy
cảm ơn thầy rất nhiều. vIDEO RẤT BỔ ÍCH