2 Cách xác định tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Đường tròn nội tiếp tam giác ABC là đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác. Khi đó 3 cạnh của tam giác chính là 3 tiếp tuyến của đường tròn. Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC chính là giao điểm của 3 đường phân giác. Tuy nhiên chúng ta chỉ cần tìm giao điểm của hai đường phân giác là xác định được tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Ngoài cách xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác như trên thì chúng ta còn có thêm một cách khác là dựa vào tính chất của đường phân giác đã được học ở chương trình lớp 8. Vì vậy mà bài giảng này thầy sẽ hướng dẫn các bạn 2 cách xác định tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác.

Cách 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho biết tọa độ của 3 điểm A, B, C

Gọi AD là đường phân giác trong góc A, với D thuộc BC. Và BJ là đường phân giác trong góc B với J thuộc AD. => J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Bước 1: Sử dụng tính chất đường phân giác học ở lớp 8 ta có: $\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}$

Bước 2: Chuyển về biểu thức dạng vectơ $\dfrac{\vec{DB}}{\vec{DC}}=-\dfrac{AB}{AC}$ => tọa độ diểm D

Bước 3: Sử dụng tính chất đường phân giác học ở lớp 8 ta có: $\dfrac{JD}{JA}=\dfrac{BD}{BA}$

Bước 4: Chuyển về biểu thức dạng vectơ $\dfrac{\vec{JD}}{\vec{JA}}=-\dfrac{BD}{BA}$ => tọa độ diểm J.

Bước 5: J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Cách 2:

  • Viết phương trình đường phân giác trong góc A
  • Viết phương trình đường phân giác trong góc B
  • Tìm giao điểm J của hai đường phân giac trên
  • => J là tâm đường tròn nôi tiếp tam giác ABC.

Xem thêm bài giảng:

Bài tập: Trong mpOxy cho tam giác ABC với $A(-2;3); B(\dfrac{1}{4};0); C(2;0)$. Tìm tâm J của đương tròn nội tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn:

$\vec{AB}=(\dfrac{9}{4};-3)$ => $AB=\dfrac{15}{4}$

$\vec{AC}=(4;-3)$ => $AC=5$

Gọi AD là đường phân giác trong góc A với D thuộc BC. Gọi tọa độ của điểm D là $D(x;y)$

$\vec{DC}=(2-x;-y)$; $\vec{DB}=(\dfrac{1}{4}-x;-y)$

Theo tính chất đường phân giác ta có:

$\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}$

=> $\dfrac{\vec{DB}}{\vec{DC}}=-\dfrac{AB}{AC}$

=> $\dfrac{\vec{DB}}{\vec{DC}}=-\dfrac{3}{4}$

=> $\vec{DB}=-\dfrac{3}{4}\vec{DC}$

=> $\left\{\begin{array}{ll}\dfrac{1}{4}-x=-\dfrac{3}{4}(2-x)\\-y=\dfrac{-3}{4}(-y) \end{array}\right.$

=> $\left\{\begin{array}{ll}x=1\\y=0\end{array}\right.$

=> $D(1;0)$

Gọi BJ là đường phân giác trong góc B với J thuộc AD. Gọi tọa độ của điềm J là $J(x;y)$

$\vec{BA}=(-\dfrac{9}{4};3)$ => $AB=\dfrac{15}{4}$

$\vec{BD}=(\dfrac{3}{4};0)$=> $BD=\dfrac{3}{4}$

Theo tính chất đường phân giác góc B ta có:

$\dfrac{JA}{JD}=\dfrac{BA}{BD}$

=> $\dfrac{\vec{JA}}{\vec{JD}}= -5$

=> $\vec{JA}=-5\vec{JD}$

=> $\left\{\begin{array}{ll}-2-x=-5(1-x)\\3-y=-5(-y)\end{array}\right.$

=> $\left\{\begin{array}{ll}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{1}{2}\end{array}\right.$

$J(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2})$

Vì J là giao điểm của hai đường phân giác trong góc A và góc B nên J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Chia sẻ lên mạng xã hội:

HOCTOAN24H

Cám ơn các bạn đã ghé thăm blog của mình. Hãy tặng HOCTOAN24H.NET 1 like + 1 lời động viên nếu thấy bài viết có ích với bạn. Chia sẻ với mục đích: "Cho đi là nhận"

Có thể bạn sẽ thích...

Bạn hãy đặt câu hỏi và thảo luận đúng chuyên mục bài giảng.Thảo luận lịch sự, có văn hóa, gõ đầy đủ ý nghĩa bằng tiếng việt có dấu để tránh trường hợp thảo luận của bạn bị xóa mà không rõ lý do. Xin cám ơn!

5 Thảo luận

  1. Như says:

    Cho em hỏi cái
    Tại sao DB/DC = AB/AC mà xuống dưới tương đương vectoDB/ vectoDC = -AB/AC vậy ạ

  2. Như says:

    Dạ em cảm ơn nhiều ạ. Bài giảng của anh( chị) rất hữu ích ạ

  3. Khải says:

    Tại sao vectoDB/vectoDC = -AB/AC mà ko bằng vectoDB/vectoDC = -vectoAB/vectoAC mong anh(chị ) giả thích

Leave a Reply

You have to agree to the comment policy.

error: Xin lỗi đã làm phiền bạn !!