4 dạng toán viết phương trình mặt phẳng trong không gian phải dùng

Nên xem trước: Lý thuyết phương trình mặt phẳng trong không gian

4 dạng toán viết phương trình mặt phẳng trong không gian mà chúng ta hay sử dụng tới là:

Dạng 1: Biết điểm thuộc mặt phẳng và véctơ pháp tuyến

Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M(x_0;y_0;z_0)$ và có véctơ pháp tuyến $\vec{n}=(A;B;C)$. Khi đó phương trình mặt phẳng $(P)$ là: $A(x-x_0) + B(y-y_0) + C(z-z_0) = 0$

Dạng 2: Biết điểm thuộc mặt phẳng và cặp véctơ chỉ phương

Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M(x_0;y_0;z_0)$ và có cặp véctơ chỉ phương là $\vec{a}; \vec{b}$. Khi đó nếu ta gọi $\vec{n}$ là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$, thì $\vec{n}$ sẽ bằng tích có hướng của hai véctơ $\vec{a}$ và $ \vec{b}$. Tức là : $\vec{n} = [\vec{a};\vec{b}]$.

Dạng 3: Biết điểm thuộc mặt phẳng và song song với mặt phẳng khác

Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M(x_0;y_0;z_0)$ và song song với mặt phẳng $(Q)$ có phương trình là: $Ax + By +Cz + D = 0$.Khi đó mặt phẳng $(P)$ sẽ có phương trình là: $A(x-x_0) + B(y-y_0) +C(z-z_0)= 0$

Dạng 4: Biết 3 điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng

Mặt phẳng $(P)$ đi qua 3 điểm không thẳng hàng $A;B;C$. Khi đó mặt phẳng $(P)$ có 1 cặp vécttơ chỉ phương là: $\vec{AB};\vec{AC}$ hoặc $\vec{AB};\vec{BC}$ hoặc $\vec{AC};\vec{BC}$ …

Kết luận:

Trên đây là 4 dạng toán cơ bản khi viết phương trình mặt phẳng trong không gian mà chúng ta sẽ phải dùng tới. Còn có rất nhiều dạng toán khác nữa nhưng thời gian tới khi các bạn ôn thi thầy sẽ gửi tới các bạn thêm.

Có thể bạn sẽ thích:   3 bài tập lập phương trình mặt phẳng học sinh chưa giỏi nên xem

Để các bạn có thể hiểu rõ hơn thì thầy sẽ gửi tới chúng ta hai bài tập áp dụng cho 4 dạng toán lập phương trình mặt phẳng trên. Và ngay bên dưới là hướng dẫn giải tóm tắt cho 2 bài toán này.

Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) trong các trường hợp sau:

a. Đi qua $M(3;1;1)$ và có VTPT $\vec{n}=(-1;1;2)$

b. $(P)$ là mặt phẳng trung trực của đoạn $AB$ cho trước với $A(2;1;1)$ và $B(2;-1;-1)$

c. Đi qua $M(1;2;-3)$ và có cặp VTCP là $\vec{a}=(2;1;2)$ và $\vec{b}=(3;2;-1)$

d. Đi qua $3$ điểm không thẳng hàng $A(1;-2;4); B(3;2;-1); C(-2;1;-3)$

Hướng dẫn:

a. Biết điểm thuộc mặt phẳng và 1 véc tơ pháp tuyến => các bạn tự lắp vào phương trình.

b. (P) là mặt phẳng trung trực của AB nên (P) sẽ vuôngg góc với AB => $\vec{AB}$ là 1 véc tơ pháp tuyến.

c. Tìm véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng dựa vào cặp véc tơ chỉ phương đã cho của mặt phẳng

d. Đi qua 3 điểm không thẳng hàng nên sẽ nhận 1 trong các cặp véc tơ sau làm cặp véc tơ chỉ phương. $\vec{AB};\vec{AC}$ hoặc $\vec{BC};\vec{BA}$ hoặc $\vec{CA};\vec{CB}$

Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ biết:

a. $(P)$ đi qua điểm $M(2;1;5)$ và song song với các mặt phẳng tọa độ

b. $(P)$ đi qua điểm $M(2;1;5)$ và song song với mặt phẳng $(Q): x-2y+z-10=0$

Hướng dẫn:

a. Vì (P) song song với các mặt phẳng tọa độ nên (P) nhận véc tơ pháp tuyến của các mặt phẳng tọa độ làm vec tơ pháp tuyến của mình => cần biết phương trình mặt phẳng các tọa độ (Oxy); (Oxz); (Oyz)

b. (P) nhận véc tơ pháp tuyến của (Q) làm véc tơ pháp tuyến cho mình

Xem thêm các video: 

1. Chuyên đề khảo sát hàm số

2. Chuyên đề tích phân

3. Các phương pháp hay viết phương trình đường thẳng trong không gian

Đó là toàn bộ hướng dẫn cơ bản cho các bạn để làm được hai tập trên, quá dễ dàng phải không nào? Và toàn bộ nội dung của bài viết này thầy tổng hợp lại trong video bài giảng dưới đây. Trong video bài giảng này thầy sẽ trình bày cụ thể chi tiết cả lý thuyết và bài tập về 4 dạng viết phương trình mặt phẳng ở trên.