5 Dạng toán bài tập phương trình mũ bạn cần phải biết

5 Dạng toán bài tập phương trình mũ bạn cần phải biết là tài liệu ngắn gọn, đơn giản nhưng lại rất hiệu quả trong việc ôn luyện dạng toán phương trình mũ. Tài liệu chỉ gồm 6 trang nhưng chứa đựng những kiến thức cô đọng và thiết thực nhất. Đây là những cách mà chúng ta thường xuyên sử dụng và áp dụng việc giải toán.

Dạng 1: Dùng phép biến đổi tương đương đưa phương trình đã cho về dạng: $a^{f(x)}=a^{g(x)}$ với a là 1 số dương khác 1. Khi đó ta sẽ đượ một phương trình đơn giản và giải được là: $f(x)=g(x)$

Dạng 2: Nếu cơ số $a=h(x)$ là một biểu thức chứa ẩn số, chẳng hạn là x, y hay… thì các bạn chia thành 2 trường hợp.

Trường hợp 1: $a=h(x) =1$

Trường hợp 2: $0<a=h(x) \neq 1$

Dạng 3: Phương pháp đặt ẩn phụ

Đặt $t=a^{f(x)}$ với $t>0$, a và f(x) thích hợp để đưa phương trình biến số x đã cho vềdạng phương trình mới với biến t, giải phương trình này tìm t (nhớ so điều kiện t>0) rồi từ đó tìm x

Dạng 4: Phương pháp lôgarit hóa

Biến đổi phương trình đã cho về một trong các dạng sau:

• $a^{f(x)}=b\Leftrightarrow f(x)=log_ab$
• $a^{f(x)}=b^{g(x)}\Leftrightarrow f(x)=g(x).log_ab$
• $a^{f(x)}.b^{g(x)}=c\Leftrightarrow f(x)+g(x).log_ab=log_ac$

Dạng 5: Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số.

Cách 1: (Dự đoán nghiệm và chứng minh nghiệm đó là nghiệm duy nhất)

Đưa phương trình đã cho về dạng  f(x)=g(x)(*)

• Bước 1: Chỉ ra $x_0$ là một nghiệm của phương trình (*)
• Bước 2: Chứng minh f(x) là hàm đồng biến,  g(x) là hàm nghịch biến hoặc f(x) là hàm đồng biến, g(x) là hàm hằng hoặc  f(x) là hàm nghịch biến, g(x) là hàm hằng. Từ đó suy ra tính duy nhất nghiệm

Cách 2: Đưa phương trình đã cho về dạng  f(u)=f(v), rồi chứng minh  f là hàm số luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến trên D). Từ đó suy ra u=v.

Chú ý: Phương pháp này thường áp dụng cho các phương trình chứa phép nhân, chia giữa các hàm số mũ.

Một số video bài giảng hay:

• 3 cách giải hay cho 1 phương trình mũ cơ bản
• Giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ
• Giải phương trình mũ bằng phương pháp Logarit hóa
• Giải phương trình mũ bằng phương pháp đưa về cùng cơ số

Link tải tài liệu: 5 Dạng toán bài tập phương trình mũ bạn cần phải biết