9 bài toán tiếp tuyến của đường tròn có thể bạn chưa biết?

Với dạng toán về đường tròn thì tiếp tuyến là một trong những dạng được rất nhiều bạn quan tâm. Do đó hôm nay thầy lựa chọn ra một số bài toán tiếp tuyến của đường tròn có thể bạn chưa biết hoặc đã từng giải qua gửi tới các bạn.

Nói tới tiếp tuyến của đường tròn thì thầy cũng đã có một bài viết, các bạn có thể tham khảo tại đây nhé. Tuy nhiên đây là bài tập tiếp tuyến cơ bản nhất và thầy cảm thấy nó thiếu thiếu cái gì đó. Vì vậy mà thầy quyết định gửi tới các bạn thêm một số dạng bài tập tuyến tuyến của đường tròn nữa.

9 bài toán tiếp tuyến của đường tròn có thể bạn chưa biết?

9 bài toán tiếp tuyến của đường tròn hay gặp

Bài toán 1: Lập phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn $(C_1)$ và $(C_2)$

biết $(C_1): (x-1)^2+(y-1)^2=1$ và $(C_2):(x-2)^2+(y+1)^2=4$

Bài toán 2: Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ vuông góc với đường thẳng d biết đường tròn $(C)$ và đường thẳng $d$ lần lượt có phương trình là:

$(C): x^2+y^2-2x-6y+9=0$ và $d: 3x-4y+12=0$

Bài toán 3: Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng $d: 2x+y-4=0$ một góc bằng $45^0$ trong đó phương trình của đường tròn $(C)$ là: $(x-1)^2+(y+1)^2=10$

Bài toán 4: Cho họ đường tròn $(C_m)$ có phương trình: $x^2+y^2-(m-2)x+2my-1=0$

a. Tìm quỹ tích tâm các đường tròn $(C_m)$

b. Chứng tỏ rằng khi m thay đổ, các đường tròn $(C_m)$ luôn đi qua hai điểm cố định. Tìm các điểm đó.

c. Cho $m=-2$ và điểm $Q(3;0)$. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C_{-2})$ kẻ từ Q.

Bài toán 5: Cho điểm $M(2;4)$ và đường tròn $(C)$ có phương trình: $(x-1)^2+(y-3)^2=4$.

a. Lập phương trình đường thẳng đi qua M và cắt đường tròn $(C)$ tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB.

b. Lập phương trình các tiếp tuyến của đường tròn có hệ số góc $k=-1$

Bài toán 6: Cho hai đường tròn $(C)$ và $(C_m)$ có phương trình:

$(C): x^2+y^2=1$ và $(C_m): x^2+y^2-2(m+1)x+4my=5$

a. Chứng minh rằng có hai đường tròn $(C_{m1})$ và $(C_{m2})$  tiếp xúc với đường tròn $(C)$ ứng với hai giá trị $m_1$ và $m_2$ của m

b. Xác định phương trình đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn $(C_{m1})$ và $(C_{m2})$.

Bài toán 7: Cho hai đường tròn $(C)$ và $(C_m)$ có phương trình:

$(C):x^2+y^2+3ax=0$ và $(C_m): (m^2+1)(x^2+y^2)-2ax-2amy-3a^2=0$ với a là hằng số và m là tham số.

Chứng minh rằng $(C)$ và $(C_m)$ luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt và tiếp tuyến với $(C)$ tại mỗi điểm chung này vuông góc với nhau.

Bài toán 8: Cho đường tròn $(C)$ và đường thẳng $d$ có phương trình:

$(C): x^2+y^2-2x-4y+4=0$ và $d: x-y-1=0$

Từ $M\in d$ kẻ hai tiếp tuyến $MT_1$ và $MT_2$ tới $(C)$, trong đó $T_1$ và $T_2$ là các tiếp điểm. Chứng minh rằng khi đó đường thẳng $T_1T_2$ luôn đi qua một điểm cố định.

Bài toán 9: Cho hai đường tròn $(C_1)$ và $(C_2)$ có phương trình:

$(C_1): x^2+y^2=4$ và $(C_2): x^2+y^2=16$

Từ điểm $M\in(C_2)$ luôn kẻ hai tiếp tuyến $MT_1$, $MT_2$ tới đường tròn $(C_1)$, trong đó $T_1$, $T_2$ là các tiếp điểm và giả sử hai tiếp tuyến này cắt $(C_2)$ tại 2 điểm $E_1$ và $E_2$.

a. Lập phương trình đường thẳng $T_1T_2$. Chứng minh rằng đường thẳng $T_1T_2$ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.

b. Chứng minh rằng đường thẳng $E_1E_2$ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.

Đây là 9 bài toán liên quan tới tiếp tuyến mà thầy gửi tới các bạn, có thể đó là những bài toán mà bạn chưa biết, cũng có thể đó là bài toán bạn đã từng giải qua. Dù thế nào đi nữa thì đây cũng là những bài toán tiếp tuyến của đường tròn mà các bạn nên tham khảo. Có vướng mắc gì với những dạng toán này, hãy để lại câu hỏi của mình trong phần thảo luận phía dưới nhé. Thầy và các bạn sẽ cùng nhau chia sẻ.