Đây là tài liệu tổng hợp những bài toán về khoảng cách trong khảo sát hàm số. Với tài liệu này các bạn sẽ được ôn lại những kiến thức liên quan tới khoảng cách giữa hai điểm bất kì, khoảng cách từ 1 điểm tới 1 đường thẳng, có thể hay gặp là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
Một số bài toán có thể gặp như: tính khoảng cách từ 1 điểm tới tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, khoảng cách tới 2 trục tọa độ, tìm m để khoảng cách từ điểm I bất kì tới 1 trục bằng k lần khảng cách từ I tới trục kia…
Một số công thức khoảng cách cần nhớ
- Cho hai điểm $A(x_1;y_1); B(x_2;y_2)$.
Khi đó khoảng cách giữa hai điểm A và B là: $AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$
2. Cho điểm $M(x_0;y_0)$ và đường thẳng d: $Ax+By+C=0$ thì khoảng cách từ điểm M tới đường thẳng d là:
$h_{(M;d)}=\dfrac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$
3. Khoảng cách từ điểm $M(x_0;y_0)$ đến tiệm cận đứng $x=a$ là: $h=|x_0-a|$
4. Khoảng cách từ điểm $M(x_0;y_0)$ đến tiệm cận ngang $y=b$ là: $h=|y_0-b|$
Chú ý:
- Hai điểm A và B thường là hai điểm cực đại, cực tiểu hoặc là giao điểm của một đường thẳng với một đường cong (C) nào đó. Vì vậy trước khi áp dụng công thức, ta cần phải tìm tọa độ của chúng
- Nhớ điều kiện tồn tại hai điểm cực trị cho hàm phân thức và hàm đa thức.
- Khi tìm giao hai đường : Lập phương trình hoành độ điểm chung , sau đó tìm điều kiện cho phương trình có hai nghiệm phân biệt
Xem thêm bài giảng:
- Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng
- Bài tập trắc nghiệm tìm cực trị của hàm số dựa bảng biến thiên
- Bài tập trắc nghiệm tiếp tuyến của đồ thị hàm số
- Bài tập trắc nghiệm nhận dạng đồ thị hàm số
- Các dạng toán thể tích khối đa diện hình chóp – lăng trụ
Bài toán 1: Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) . Hãy tìm trên (C) hai điểm A và B sao cho khoảng cách AB ngắn nhất .
Ví dụ 1. ( ĐH-NGoại Thương -99). Cho hàm số $y=\dfrac{x^2-x+1}{x-1}$
- Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
- Tìm trên (C) hai điểm A,B thuộc hai nhánh khác nhau , sao cho AB ngắn nhất .
Bài toán 2: Cho đồ thị (C) có phương trình y=f(x). Tìm trên (C) điểm M sao cho:
1. Tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất
2. Khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ bằng nhau ( Hay : Khoảng cách từ M đến trục hoành bằng k lần khoảng cách từ M đến trục tung )
3. Khoảng cách từ M đến I ( là giao hai tiệm cận ) là nhỏ nhất .
Ví dụ 1. Cho hàm số $y=\dfrac{x^2-2}{x-2}$
- Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
- Tìm những điểm M trên (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất .
Bài toán 3: Cho đường cong (C) và đường thẳng d : $Ax+By+C=0$ . Tìm điểm I trên (C) sao cho khoảng cách từ I đến d là ngắn nhất .
Bài toán 4: Cho đường cong (C) có phương trình y=f(x) và đường thẳng d : y=kx+m. Tìm m để d cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho:
– AB là hằng số a
– AB ngắn nhất .
Các bạn download tài liệu tại đây: Bài toán khoảng cách trong khảo sát hàm số có đáp án
SUB ĐĂNG KÍ KÊNH GIÚP THẦY NHÉ
