Các dạng bài tập chỉnh hợp tổ hợp. Bài toán chọn vật, chọn bi ve – p2

Tiếp tục dạng toán về chỉnh hợp và tổ hợp chọn vật mà cụ thể là chọn bi ve. Hôm nay thầy sẽ chia sẻ với các bạn phần 2 về chủ đề này. Nếu bạn nào chưa xem được phần 1 thì xem ở link thầy để bên dưới nhé.

Bài tâp 1: Một hộp đựng 8 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Người ta chọn ra 3 viên bi từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu xanh.

Hướng dẫn:

Đối với bài toán này thì các bạn có thể làm theo cách liệt kê các trường hợp có thể sảy ra hoặc sử dụng phần bù.

Cách 1: Liệt kê

Trong hộp chỉ có 2 loại bi là bi đỏ và bi xanh. Mà bài toán yêu cầu lấy ra 3 viên bi sao cho có ít nhất 1 viên bi màu xanh. Vậy ta sẽ có các trường hợp sảy ra như sau:

  • Trường hợp 1: Trong 3 viên bi lấy ra có 2 bi đỏ và 1 bi xanh.

Số cách chọn là: $C^2_8.C^1_6 =168$ cách chọn.

  • Trường hợp 2: Trong 3 viên bi lấy ra có 1 bi đỏ và 2 bi xanh.

Số cách chọn là: $C^1_8.C^2_6=120$ cách chọn.

  • Trường hợp 3: Trong 3 viên bi lấy ra thì cả 3 viên đều là bi xanh.

Số cách chọn là: $C^3_6 = 20$ cách chọn.

Vậy tổng số cách chọn ra 3 viên bi trong đó có ít nhất 1 viên bi xanh là:

$168+120+20=308$ cách chọn

Cách 2: Sử dụng phần bù

Số cách chọn ra 3 viên bi ngẫu nhiên từ hộp có 14 viên bi là: $C^3_{14}$ cách.

Số cách chọn ra 3 viên bi toàn màu đỏ là: $C^3_8$

Số cách chọn ra 3 viên bi trong đó có ít nhất 1 viên bi xanh là: $C^3_{14}-C^3_8 = 308$ cách chọn.

Xem thêm bài giảng:

Bài tập 2: Một hộp đựng 7 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng.

a. Có bao nhiêu cách lấy ra 7 viên bi có đủ 3 màu, trong đó có 3 viên bi màu xanh và nhiều nhất 2 viên bi màu đỏ.

b. Có bao nhiêu cách lấy ra 8 viên bi có đủ 3 màu.

Hướng dẫn:

a. Sử dụng phương pháp liệt kê

Để lấy ra 7 viên bi có đủ 3 màu trong đó có 3 viên bi màu xanh và nhiều nhất 2 viên bi màu đỏ thì ta có các trường hợp sau:

  • Trường hợp 1: Có 3 viên bi màu xanh, 1 bi màu đỏ và 3 bi màu vàng.

Số cách chọn là: $C^3_7.C^1_5.C^3_4 =700$ cách

  • Trường hợp 2: Có 3 viên bi màu xanh, 2 bi đỏ và 2 bi màu vàng.

Số cách chọn là: $C^3_7.C^2_5.C^2_4= 2100$ cách.

Vậy số cách chọn ra 7 viên bi có đủ 3 màu trong đó có 3 viên bi màu xanh và nhiều nhất 2 viên bi màu đỏ là $700+2100 = 2800$ cách chọn.

b. Sử dụng phương pháp phần bù

Bước 1: Số cách chọn 8 viên bi bất kì trong tổng số 16 viên bi là: $C^8_{16}$

Bước 2: Chọn ra 8 viên bi không thỏa mãn yêu cầu (không đủ cả 3 màu)

  • TH1: Chọn ra 8 viên bi gồm 2 màu xanh + đỏ có số cách chọn là: $C^8_{12}$
  • TH2: Chọn ra 8 viên bi gồm 2 màu xanh + vàng có số cách chọn là: $C^8_{11}$
  • TH3: Chọn ra 8 viên bi gồm 2 màu đỏ+ vàng có số cách chọn là: $C^8_{9}$

Vậy số cách chọn ra 8 viên bi có đủ cả 3 màu là:

$ C^8_{16} -( C^8_{12} + C^8_{11}+ C^8_{9})$

=$12870-(495+165+9)$

$=12201$ cách chọn.

Chú ý:

  • Thầy nghĩ sẽ có bạn đặt câu hỏi tại sao trong ý b không trừ đi số cách chọn ra 8 viên bi chỉ cùng 1 màu: 8 viên bi màu xanh hoặc 8 viên bi màu đỏ hoặc 8 viên bi màu vàng.
  • Lẽ ra thì phải tính thêm các trường hợp cả 8 viên bi cùng màu. Nhưng thực tế thì số bi không đủ 8 viên mỗi loại (thực tế chỉ có 7 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh và 4 viên bi vàng) nên trong 8 viên bi lấy ra phải có cả 2 màu.
Chia sẻ lên mạng xã hội:

HOCTOAN24H

Cám ơn các bạn đã ghé thăm blog của mình. Hãy tặng HOCTOAN24H.NET 1 like + 1 lời động viên nếu thấy bài viết có ích với bạn. Chia sẻ với mục đích: "Cho đi là nhận"

Có thể bạn sẽ thích...

Bạn hãy đặt câu hỏi và thảo luận đúng chuyên mục bài giảng.Thảo luận lịch sự, có văn hóa, gõ đầy đủ ý nghĩa bằng tiếng việt có dấu để tránh trường hợp thảo luận của bạn bị xóa mà không rõ lý do. Xin cám ơn!

Leave a Reply

You have to agree to the comment policy.

error: Xin lỗi đã làm phiền bạn !!