Cách tìm đạo hàm của hàm hợp lượng giác

Trong bài viết trước thầy có gửi tới các bạn một số ví dụ về cách tìm đạo hàm của hàm số hợp ở dạng đa thức, phân thức,hàm căn. Tiếp tục với đạo hàm của hàm số hợp, bài giảng này thầy sẽ hướng dẫn các bạn đi tìm đạo hàm của hàm hợp lượng giác.

Cách tính đạo hàm của hàm hợp lượng giác

Các công thức tìm đạo hàm của hàm hợp lượng giác

$(sinu)’= u’.cosu$;    $[(sinu)^n]’=n.sin^{n-1}.(sinu)’$;

$(cosu)’ = -u’.sinu$;  $[(cosu)^n]’=n.cos^{n-1}.(cosu)’$;

$(tanu)’=\frac{u’}{cos^2u}$;    $[(tanu)^n]’=n.(tanu)^{n-1}.(tanu)’$;

$(cotu)’=\frac{-u’}{sin^2u}$;   $[(cotu)^n]’=n.(cotu)^{n-1}.(cotu)’$;

Trong phần này các bạn sẽ sử dụng tới công thức: $(u^n)’=n.u^{n-1}.u’$

Xem ngay để hiểu hết ý nghĩa của việc: Sử dụng đường tròn lượng giác trong giải toán

Bài tập tìm đạo hàm của hàm hợp lượng giác

Bài tập 1: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a. $y=sin2x$;     b. $y=cos(5x-1)$;    c. $y=tan(2x^2)$;   d. $y=cot(\frac{3x}{2})$;

Hướng dẫn giải:

Trong bài tập 1 này các bạn thấy tất cả các hàm lượng giác của chúng ta đều là hàm hợp lượng giác, số mũ đều là 1. Do đó cách tính đơn giản rồi.

a. $y’=(sin2x)’=(2x)’.cos2x=2.cos2x$

b. $y’=[cos(5x-1)]’=-(5x-1)’.sin(5x-1)=-5.sin(5x-1)$

c. $y’=[tan(2x^2)]’=\frac{(2x^2)’}{cos^2(2x^2)}=\frac{4x}{cos^2(2x^2)}$

d. $y’=[cot(\frac{3x}{2})]’=\frac{(-\frac{3x}{2})’}{sin^2(\frac{3x}{2})}=\frac{-\frac{3}{2}}{sin^2(\frac{3x}{2})}$

Có thể bạn quan tâm: Cách tìm đạo hàm của các hàm căn thức

Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a. $y=sin(\sqrt{2x^2+4})$;                        b. $y= cos^3(2x+3)$;

c. $y= tan^3x+cot2x$;                             d. $y=cot^2(\sqrt{x^2+2})$

Hướng dẫn giải:

Trong bài tập 2 này các bạn thấy khác hẳn bài tập, bởi hàm số lượng giác của chúng ta chứa số mũ lớn hơn 1 (mũ 2; mũ 3). Vì vậy với bài tập này ta phải áp dụng nhiều bước tính đạo hàm.

a. $y’=[sin(\sqrt{2x^2+4})]’$

$=(\sqrt{2x^2+4})’.cos(\sqrt{2x^2+4})$

$=\frac{(2x^2+4)’}{2.\sqrt{2x^2+4}}.cos(\sqrt{2x^2+4})$

$=\frac{4x}{2.\sqrt{2x^2+4}}.cos(\sqrt{2x^2+4})$

Ý này các bạn phải sử dụng thêm đạo hàm của hàm hợp căn thức $(\sqrt{u})’=\frac{u’}{2\sqrt{u}}$

b. $y’= [cos^3(2x+3)]’$                         Áp dụng $(u^n)’=n.u^{n-1}.u’$

$=3.cos^2(2x+3).[cos(2x+3)]’$                        Áp dụng $(cosu)’=-u’.sinu$

$=3.cos^2(2x+3).[-(2x+3)’.sin(2x+3)]$

$=3.cos^2(2x+3).[-2.sin(2x+3)]$

c. $y’= (tan^3x+cot2x)’$

$=(tan^3x)’+(cot2x)’$                  Áp dụng $(u^n)’=n.u^{n-1}.u’$  và $(cotu)’=\frac{-u’}{sin^2u}$

$=3.tan^2x.(tanx)’+\frac{-(2x)’}{sin^2(2x)}$

$=3.tan^2x.\frac{1}{cos^2x}+\frac{-2}{sin^2(2x)}$

d. $y’=[cot^2(\sqrt{x^2+2})]’$                      Áp dụng $(u^n)’=n.u^{n-1}.u’$

$=2.cot(\sqrt{x^2+2}).[cot(\sqrt{x^2+2})]’$

$=2.cot(\sqrt{x^2+2}).\frac{(-\sqrt{x^2+2})’}{sin^2(\sqrt{x^2+2})}$

$=2.cot(\sqrt{x^2+2}).\frac{-\frac{(x^2+2)’}{2\sqrt{x^2+2}}}{sin^2(\sqrt{x^2+2})}$

$=2.cot(\sqrt{x^2+2}).\frac{-\frac{2x}{2\sqrt{x^2+2}}}{sin^2(\sqrt{x^2+2})}$

$=2.cot(\sqrt{x^2+2}).\frac{-\frac{x}{\sqrt{x^2+2}}}{sin^2(\sqrt{x^2+2})}$

Bạn có muốn xem các phương pháp: Giải phương trình lượng giác

Qua hai bài tập này có lẽ cũng giúp được các bạn hiểu thêm nhiều về cách tìm đạo hàm của hàm hợp lượng giác rồi. Thầy đã cố gắng đưa ra những ví dụ tổng quan nhất cho các dạng toán lượng giác để áp dụng cho công thức tính đạo hàm hàm hợp. Các bạn có trao đổi thêm về dạng toán này thì comment bên dưới nhé.

Các em xem video bài giảng để hiểu rõ hơn




SUB ĐĂNG KÍ KÊNH GIÚP THẦY NHÉ

Chia sẻ lên mạng xã hội:

HOCTOAN24H

Cám ơn các bạn đã ghé thăm blog của mình. Hãy tặng HOCTOAN24H.NET 1 like + 1 lời động viên nếu thấy bài viết có ích với bạn. Chia sẻ với mục đích: "Cho đi là nhận"

Có thể bạn sẽ thích...

Bạn hãy đặt câu hỏi và thảo luận đúng chuyên mục bài giảng.Thảo luận lịch sự, có văn hóa, gõ đầy đủ ý nghĩa bằng tiếng việt có dấu để tránh trường hợp thảo luận của bạn bị xóa mà không rõ lý do. Xin cám ơn!

64 Thảo luận

  1. giang viết:

    cho em hỏi có phải (cosu)′=u′.sin u

    hay là

    (cosu)′=   -u′.sin u

     

  2. Ngọc Ánh viết:

    Thầy cho em hỏi câu c tại sao (tanx)’ lại bằng 1/(cosx^2) mà k phải là x’/cosx^2 ạ

  3. Duyên viết:

    thầy ơi cho em hỏi nguyên hàm của sin^2 x là gì
    ạ?

  4. Thảo Nguyên viết:

    con thưa thầy 1 hàm số có đao hàm f'(x)= x(x+1)^2(2x-1)^3. số điểm cực cực trị của hàm sô là bnhieu ạ? (^ là mũ ạ). Con cảm ơn thầy nhiều ạ!

  5. Hồng viết:

    thầy ơi cho em hỏi (sinx^cosx)’ bằng bao nhiêu ạ ?

  6. nam viết:

    thầy cho em hỏi 1/(cos x)^2 đạo hàm có bằng tan x ko
    và tai sao 1/(cos x)^2 d(x)=d(tan x)

  7. viết:

    Thầy ơi tính đạo hàm của y=sin(cos^2x) như nào ạ

  8. linh viết:

    Thưa thầy đạo hàm của sinx.sin2x.sin3x như nào ạ

  9. Huyền viết:

    Thầy ơi em hỏi tính đạo hàm sin^3(cos2x) ntn ạ?

  10. mù tạt viết:

    em cảm ơn thầy rất nhiều,bài rất hay ạ

  11. Dao Phung Anh viết:

    Thưa thầy, bài viết của thầy rất hay. Em mong được thầy chia sẻ thêm ạ!
    Theo thầy công thức tổng quát của đạo hàm của hàm hợp sẽ như thế nào ạ?
    + Cho U là hàm số của x -> (U(x))
    + Cho f là hàm số của U -> (f(U))
    đạo hàm (f(u(x)))’ = ?

  12. Lịch viết:

    Cho em hỏi bài này ạ!
    Tính đạo hàm của y= Cot^5[cos^2((x-3)/(x+2))^2]

  13. ngọc viết:

    thầy ơi, cho y= 1/ sinx
    y’ làm sao ạ

  14. vu viết:

    Thầy ơi y=sin2x+2cos^x giải s ạ

  15. tùng viết:

    cho em hỏi tìm dạo hàm của hàm y=log(x) thì tìm ntn ạ e quên rồi

  16. Quyangel viết:

    theo công thức thì (arctanx)’=1/(x^2+1)
    Vậy arctan u thì công thức là gì Thầy ơi

  17. Đạt viết:

    Thầy ơi giải hộ em. Nguyên hàm dx/sin3x và nguyên hàm cos^x với?

  18. Hương Thảo viết:

    Thầy ơi cho e hỏi tìm đạo hàm của y=2cos2x -1 ạ

  19. Nguyễn Đức Quang viết:

    cho em hỏi là đạo hàm của những hàm ngược arctan(x/y) đạo hàm theo x và đạo hàm theo y tính làm sao ạ

  20. Hai viết:

    Tính đạo hàm y=(2+cosx)^x

  21. Tran viết:

    Cho em hỏi 2 căn 4x-5 nhân cos căn 4x-5 nhân 2 căn 4x-5
    Còn rút gọn đc kh ạ

  22. Chung viết:

    Thay oi giai bai nay giup em voi
    Y= căn sin 7x

    Bằng bao nhiêu ạ

  23. Huy viết:

    Thầy cho em hỏi frac là gì ạ. Bấm máy tính hay tự tính cái đó ạ

  24. viết:

    Cho f (x)=x/cos^2 x tìm nguyên hàm của hàm số xf'(x) làm sau v thây

    • HOCTOAN24H viết:

      Ta có: $\int{x.f'(x)}dx=\int{x.d(f(x))}$
      đặt u=x=>du=dx
      dv=d(f(x))=>v=f(x)
      sau khi từng phần xong sẽ xuất hiện nguyên hàm mới và từng phần thêm 1 lần nữa là dc em nhé.

  25. ngay2thang9 viết:

    Cảm ơn thầy đã giúp em học được những bài học bổ ích

  26. Anh viết:

    Thầy ơi cho e hỏi ((1-(tanx)^2):(1+( tanx)^2))^20 tìm đạo hàm

  27. Tuấn viết:

    Đạo hàm sinpi.x bằng bn vậy thầy

  28. Nhi viết:

    Cho em hỏi với dạng bài tập như y=(1+ cotx)mũ 2, phải làm sao ạ?

  29. Hồng viết:

    Đạo hàm y=cos^2 (3x+5)^4 bằng bao nhiêu vậy ạ

  30. quân viết:

    giải hộ e vs f(x)=sin căn x + cos căn x. giá trị f'(pi^2/16)

  31. tài em viết:

    sin2x – cos2x kết quả bao nhiêu vậy thầy

  32. Nhat viết:

    3sin^2x nhân cos^2x làm sao thày

  33. Quynh viết:

    Thầy giải hộ e câu này với
    Tính đạo hàm y = căn 7+5cot^4 .x^4

  34. Phương Nguyễn viết:

    Giải giúp e câu này với ạ…
    Y=(2+sin*2 2x)^3

  35. Dương viết:

    Sao công thức mâu thuẫn vậy thầy

  36. yến quỳnh viết:

    dạ cko con hỏi là sin căn x đạo hàm là cos căn x hay là cos căn x chia 2 căn u ạ

  37. Samthinga viết:

    Thầy ơi em hỏi: tan bình phương bằng bao nhiêu ạ?

  38. Hoàng viết:

    thầy ơi cho e hỏi đạo hàm của tan^2 x bằng gì vậy thầy

Để lại một bình luận

You have to agree to the comment policy.

error: Xin lỗi đã làm phiền bạn !!