Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số

Phương pháp xét tính chẵn lẻ của hàm số

Cho hàm số $y=f(x)$ có tập xác định là D

Hàm số $y=f(x)$ gọi là hàm số chẵn nếu thỏa mãn 2 điều kiện sau:

1. $\forall{x}\in D$ thì $-x \in D$

2. $f(-x)=f(x)$

Hàm số $y=f(x)$ gọi là hàm số lẻ nếu thỏa mãn 2 điều kiện sau:

1. $\forall{x}\in D$ thì $-x \in D$

2. $f(-x)=-f(x)$

Lưu ý:

Khi xét tính chẵn lẻ của hàm số nếu vi phạm một trong hai điều kiện trên thì hàm số sẽ không phải là hàm số chẵn và cũng không phải là hàm số lẻ.

Khi xét tính chẵn lẻ của hàm số các em chú ý tới hàm số có chứa căn bậc hai, căn bậc chẵn, bởi một số hàm số dạng này có thể không thỏa mãn điều kiện (1).

Khi không thỏa mãn điều kiện (1) thì ta kết luận luôn, không cần xét điều kiện thứ 2 nữa nhé.

Xem thêm bài giảng:

• Tìm phép tịnh tiến đồ thị hàm số trong mặt phẳng tọa độ Oxy
• Tìm giá trị của m để hai vecto vuông góc với nhau
• Chứng minh định lý bằng phương pháp phản chứng cực hay

Bài 1: Xét tính chẵn lẻ của hàm số

a. $y=f(x)=2x^2-2$                b. $y= f(x)= x^3+x$                      

c. $y= f(x)= \sqrt{x+2}$            d. $y= f(x)= x^2+x+1$

Hướng dẫn :

a. Xét hàm số $y=2x^2-2$  

Tập xác định của hàm số là $D=R$

Xét điều kiện 1:

$\forall x\in D$ thì $ -x\in D$ thỏa mãn vì D=R

Xét điều kiện 2:

$f(-x) = 2(-x)^2-2 = 2x^2-2 =f(x)$

Hàm số thỏa mãn cả hai điều kiện 1 và 2 nên hàm số $y=2x^2-2$ là hàm số chẵn.

b. Xét hàm số $y=x^3+x$

Tập xác định của hàm số là $D=R$

Xét điều kiện 1 :

$\forall x\in D$ thì $-x\in D$ thỏa mãn vì D=R

Xét điều kiện 2:

$f(-x) = (-x)^3+(-x) = -x^3-x =-(x^3+x)=-f(x)$

Hàm số thỏa mãn cả hai điều kiện 1 và 2 nên hàm số $y=x^3+x$ là hàm số lẻ.

c. Xét hàm số $y=\sqrt{x+2}$  

Tập xác định của hàm số là $D=[-2;+\infty)$

Xét điều kiện 1 :

$\forall x\in D$ thì $-x\notin D$ vì các em lấy x=3 chẳng hạn.

Ta thấy $x=3 \in D$ nhưng $ -x=-3 \notin D$

Điều kiện này đúng thì phải đúng với mọi x, chỉ cần 1 giá trị của x không thỏa mãn thì ta sẽ loại luôn. Do đó ta không cần phải xét điều kiện thứ 2 nữa.

Vậy hàm số $y=\sqrt{x+2}$ không phải hàm số chẵn, không phải hàm số lẻ.

d. Xét hàm số $y= f(x)=x^2+x+1$

Tập xác định của hàm số là $D=R$

Xét điều kiện 1 :

$\forall x\in D$ thì $-x\in D$ thỏa mãn vì D=R

Xét điều kiện 2:

$f(-x) = (-x)^2+(-x)+1 = x^2-x+1$

$-f(x) = -(x^2+x+1)$

$f(x)=x^2+x+1$

Từ đây ta thấy $f(-x) \neq–f(x)$ và $f(-x)\neq f(x)$

Vậy hàm số $y= f(x)=x^2+x+1$ không phải hàm số chẵn, không phải hàm số lẻ.

Trong bài giảng trên thầy đã hướng dẫn các bạn cách xét tính chẵn lẻ của một hàm số. Qua 4 ví dụ thầy cũng đưa ra cho các bạn trường hợp hàm số chẵn, trường hợp hàm số lẻ và cả trường hợp hàm số không chẵn cũng không lẻ.

Hy vọng bài giảng dễ hiểu và giúp các bạn có kiến thức nền tảng để làm tốt dạng toán này. Mọi ý kiến đóng góp xin comment bên dưới khung bình luận của bài giảng.

Bài rèn luyện:

Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau:

a. $y=x^4+2x^2+1$                      d. $y=x^2-2$

b. $y=|x|$                                     e. $y=(x+2)^2$

c. $y=x^3-x$