Định nghĩa phép vị tự
Cho điểm I và một số $k\neq 0$. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho $\vec{IM’}=k.\vec{IM}$ được gọi là phép vị tự tâm I tỉ số k.
Tính chất phép vị tự
- Giả sử M’ và N’ theo thứ tự là ảnh của hai điểm M và N qua phép vị tự tỉ số k. Khi đó:
a. $ \vec{M’N’}=k.\vec{MN} $
b. $M’N’=|k|.MN $ - Phép vị tự tỉ số k
a. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.
b. Biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
c. Biến một tam giác thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho, biến góc thành góc bằng nó.
d. Biến một đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính $|k|R$.
Trên đây là lí thuyết về phép vị tự gồm định nghĩa và tính chất. Tuy nhiên thầy sẽ giải thích rõ hơn một số tính chất để các bạn có thể hiểu thêm.
Xem thêm bài giảng:
- Tìm ảnh của một điểm qua phép vị tự
- Tìm ảnh của đường thẳng qua phép đối xứng trục
- Tìm phương trình đường tròn bằng phép đối xứng tâm
Tính chất 1:
a. $ \vec{M’N’}=k.\vec{MN} $
b. $M’N’=|k|.MN $
a. Với k là một số dương (k=3) thì hai vectơ MN và vectơ M’N’ sẽ cùng hướng, còn k là 1 số âm (k=-3) thì hai vectơ này sẽ ngược hướng.
b. Trong đẳng thức này $M’N’=|k|.MN $ thì k nằm trong dấu giá trị tuyệt đối vì ở đây muốn nói tới quan hệ về độ dài của hai đoạn thẳng. Do đó mà hệ số k không được âm.
Nếu k=3 thì M’N’=3MN. Nếu k=-3 thì M’N’ =3MN
Tính chất 2:
a. Nếu 3 điểm A, B, C thẳng hàng và theo thứ tự đó thì ba điểm ảnh sẽ là A’, B’, C’ và cũng theo thứ tự đó. Với A’ là ảnh của A, B’ là ảnh của B, C’ là ảnh của C.
c. Phép vị tự biến một tam giác thành tam giác đồng dạng với nó. Tam giác A’B’C’ là ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm I. Do đó tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’.
d. Phép vị tự tâm $I$ biến đường tròn tâm O thành đường tròn tâm O’ với tỉ số $k=\dfrac{R’}{R}$
Phép vị tự tâm $I’$ biến đường tròn tâm O thành đường tròn tâm O’ với tỉ số $k=-\dfrac{R’}{R}$
Bài viết này đã giúp các bạn hiểu rõ hơn về định nghĩa và tính chất của phép vị tự. Các bạn có thể tham khảo thêm một số bài giảng về việc tìm ảnh của điểm hay đường tròn qua phép vị tự thầy để link ở phía trên nhé.
SUB ĐĂNG KÍ KÊNH GIÚP THẦY NHÉ
