Giải phương trình lượng giác bậc 1

Giải phương trình lượng giác, một dạng toán mà đa số học sinh mới làm quen đều rất e ngại. Không phải vì quá khó mà có lẽ do sự biến đổi hơi phức tạp và nhiều công thức. Để giải được các dạng phương trình lượng giác thì các em cần nắm được cách biến đổi các biểu thức lượng giác, vận dụng thành thạo các công thức lượng giác và hiểu được cách biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác. Trong bài giảng này thầy hướng dẫn các bạn phương pháp giải phương trình lượng giác bậc 1 đối với một hàm số lượng giác.

Dạng phương trình lượng giác bậc nhất cơ bản

• $sinx=sinu \Leftrightarrow x=u+k2\pi$ hoặc $x=\pi-u+k2\pi$
• $sinx=a \Leftrightarrow x=arcsina+k2\pi$ hoặc $x=\pi-arcsina+k2\pi$ với $-1 \leq a \leq 1$
• $cosx=cosu \Leftrightarrow x=u+k2\pi$ hoặc $x=-u+k2\pi$
• $cosx=a \Leftrightarrow x=arccosa+k2\pi$ hoặc $x=-arccosa+k2\pi$ với $-1 \leq a \leq 1$
• $tanx=tanu \Leftrightarrow x=u+k\pi$
• $tanx=a \Leftrightarrow x=arctana+k\pi$
• $cotx=cotu \Leftrightarrow x=u+k\pi$
• $cotx=a \Leftrightarrow x=arccota+k\pi$

Giải phương trình lượng giác bậc 1 là rất cơ bản. Các bạn muốn giải tốt các dạng khác thì trước tiên đây là dạng mà các bạn cần phải nắm vững. Khi giải phương trình đối với hàm $sinx=a$ và $cosx=a$ chúng ta cần lưu ý đến tập giá trị của $sinx$ và $cosx$: $a$ luôn nhận giá trị nằm trong đường tròn đơn vị hay $-1 \leq a \leq 1$

Còn đối với phương trình $tanx=a$ và $cotx=a$ thì chú ý đặt điều kiện cho $tanx$ và $cotx$ tồn tại, trước khi chúng ta đi giải các phương trình này.

Xem thêm bài giảng: Chuyên đề lượng giác

Bài tập giải phương trình lượng giác bậc 1

a. $2sinx-1=0$ $\hspace{1.5cm}$ b. $cos4x+1=0$ $\hspace{2cm}$ c. $\sqrt{3}tan3x-1=0$

d. $cot(2x+1)=\sqrt{3}$ $\hspace{0.8cm}$ e. $2sin(3x+30^0)=\sqrt{2}$ $\hspace{0.8cm}$ f. $sin(4x-\frac{\pi}{4})=cos(6x+\frac{\pi}{4})$

g. $sinx=tanx$ $\hspace{1.5cm}$ h. $3sinx=1$ $\hspace{3cm}$ i. $2cosx=4$

Và đây là video bài giảng giải phương trình lượng giác bậc 1, xin mời các bạn theo dõi: