Trong quá trình đi tìm giới hạn của hàm số chúng ta gặp rất nhiều dạng toán, mỗi dạng toán lại có những cách giải khác nhau. Trong bài giảng này thầy sẽ hướng dẫn chúng ta đi tìm giới hạn hàm số dạng vô định mà cụ thể là giới hạn hàm số dạng không trên không – dạng $\frac{0}{0}$.
Dạng $\frac{0}{0}$ là dạng như thế nào? Giả sử khi $x\to a$, các bạn thay giá trị $x=a$ vào biểu thức trên tử và dưới mẫu. Khi đó tử thức và mẫu thức đều bằng 0, đó chính là dạng 0/0. Với dạng toán như này chúng ta không thể tính giới hạn một cách trực tiếp được mà phải biến đổi một chút.
Với dạng toán này thầy sẽ hướng dẫn các bạn 2 trường hợp cơ bản nhất, đó là:
Trường hợp hàm số $y=\frac{f_{(x)}}{g_{(x)}}$ là hàm hữu tỷ
Phương pháp giải cho trường hợp này là ta làm thế nào đó để xuất hiện nhân tử chung. Thông thường chúng ta sẽ phân tích các đa thức thành nhân tử sau đó triệt tiêu nhân tử để làm mất dạng vô định và đưa hàm số về dạng xác định.
Trong trường hợp này nếu $x\to a$ thì ta biết chắc chắn nhân tử sẽ là $x-a$, do đó ta chỉ việc chia đa thức ở tử và mẫu cho nhân tử $x-a$ là tìm được lời giải cho bài toán.
Ta có: Giới hạn hàm số $y=\frac{f_{(x)}}{g_{(x)}}$ khi $x \rightarrow a$ có dạng $\frac{0}{0}$ thì ta sẽ phân tích như sau:
$y=\frac{f_{(x)}}{g_{(x)}} = \frac{(x-a).p_{(x)}}{(x-a).q_{(x)}} =\frac{p_{(x)}}{q_{(x)}}$
Chia đa thức $f_{(x)}$ và $g_{(x)}$ cho nhân tử $x-a$ thì được đa thức $p_{(x)}$ và $q_{(x)}$
Lúc này giới hạn của hàm số ban đầu chính là giới hạn của hàm số $\frac{p_{(x)}}{q_{(x)}}$. Việc tính giới hạn này khá đơn giản vì nó là giới hạn xác định.
Bạn có muốn xem bài giảng: Phân biệt sự khác nhau giữa chỉnh hợp và tổ hợp
Trường hợp hàm số $y=\frac{f_{(x)}}{g_{(x)}}$ là hàm vô tỷ
Với dạng này thông thường ta dùng biểu thức liên hợp để có thể làm xuất hiện nhân tử chung.
Một số dạng có biểu thức liên hợp là:
$\sqrt{a} – b$ có biểu thức liên hợp là $\sqrt{a} + b$ và ngược lại
$\sqrt{a} – \sqrt{b}$ có biểu thức liên hợp là $\sqrt{a} + \sqrt{b}$ và ngược lại
$\sqrt[3]{a} – \sqrt[3]{b}$ có biểu thức liên hợp là $\sqrt[3]{a^2} + \sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b} + \sqrt[3]{b^2}$ và ngược lại
$\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}$ có biểu thức liên hợp là $\sqrt[3]{a^2} – \sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b} + \sqrt[3]{b^2}$ và ngược lại
$\sqrt[3]{a} + b$ có biểu thức liên hợp là $\sqrt[3]{a^2} – \sqrt[3]{a}.b+ b^2$ và ngược lại
$\sqrt[3]{a} – b$ có biểu thức liên hợp là $\sqrt[3]{a^2} + \sqrt[3]{a}.b+ b^2$ và ngược lại
Bài giảng nên xem: Giới hạn hàm số dạng vô cùng trên vô cùng
Bài tập giới hạn hàm số dạng không trên không – $\frac{0}{0}$
Bài 1: Tìm giới hạn của các hàm số sau:
a. $\lim \limits_{x\to 1} \frac{x^5-1}{x-1}$
b. $\lim \limits_{x\to -3} \frac{x^3+5x^2+3x-9}{x^2-9}$
Hướng dẫn giải
a. Khi $x \to 1$ thì hàm số thuộc dạng 0/0 (các bạn thay x=1 vào biểu thức trên tử và dưới mẫu). Đây lại là hàm số hữu tỉ do đó ta nghĩ ngay tới việc biến đổi làm xuất hiện nhân tử chung là $x-1$. Ta có:
$\lim \limits_{x\to 1} \frac{x^5-1}{x-1} = \lim \limits_{x\to 1} \frac{(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)}{x-1}$
$= \lim \limits_{x\to 1} (x^4+x^3+x^2+x+1)$
$= 1^4+1^3+1^2+1+1 = 5$
Vậy $\lim \limits_{x\to 1} \frac{x^5-1}{x-1}=5$
b. Khi $x \to -3$ thì hàm số thuộc dạng $\frac{0}{0}$. Đây cũng là hàm số hữu tỉ do đó ta nghĩ ngay tới việc biến đổi làm xuất hiện nhân tử chung là $x+3$. Ta có:
$\lim \limits_{x\to -3} \frac{x^3+5x^2+3x-9}{x^2-9} =\lim \limits_{x\to -3} \frac{(x+3)(x^2+2x-3)}{(x+3)(x-3)}$
$=\lim \limits_{x\to -3} \frac{x^2+2x-3}{x-3}$
$=\frac{9-6-3}{-6}$
$=0$
Vậy $\lim \limits_{x\to -3} \frac{x^3+5x^2+3x-9}{x^2-9}=0$
Bài giảng hay về lượng giác: Hướng dẫn sử dụng đường tròn lượng giác – cách nhớ công thức, tính nghiệm
Bài 2: Tìm giới hạn của hàm số sau:
a. $\lim \limits_{x\to a} \frac{\sqrt{x}-\sqrt{a}}{x-a}$
b. $\lim \limits_{x\to 1} \frac{\sqrt{(3x-1)}-2}{\sqrt{x}-1}$
Hướng dẫn giải
a. Các bạn thấy ý a này cũng thuộc giới hạn hàm số dạng 0/0 và hàm số có chứa căn thức. Ta sẽ nhân với biểu thức liên hợp của $\sqrt{x}-\sqrt{a}$ là $\sqrt{x}+\sqrt{a}$.
Ta có:
$\lim \limits_{x\to a} \frac{\sqrt{x}-\sqrt{a}}{x-a} = \lim \limits_{x\to a} \frac{(\sqrt{x}-\sqrt{a})(\sqrt{x}+\sqrt{a})}{(x-a)(\sqrt{x}+\sqrt{a})} = \lim \limits_{x\to a} \frac{x-a}{(x-a)(\sqrt{x}+\sqrt{a})}=\lim \limits_{x\to a} \frac{1}{(\sqrt{x}+\sqrt{a})} = \frac{1}{(\sqrt{a}+\sqrt{a})} =\frac{1}{2\sqrt{a}}$
Tuy nhiên với bài toán này ta không nhất thiết phải nhân biểu thức liên hợp vì ta có thể phân tích biểu thức $x-a=(\sqrt{x}+\sqrt{a})(\sqrt{x}-\sqrt{a})$
Ta có:
$\lim \limits_{x\to a} \frac{\sqrt{x}-\sqrt{a}}{x-a} = \lim \limits_{x\to a} \frac{\sqrt{x}-\sqrt{a}}{(\sqrt{x}+\sqrt{a})(\sqrt{x}-\sqrt{a})} =\lim \limits_{x\to a} \frac{1}{(\sqrt{x}+\sqrt{a})} =\frac{1}{(\sqrt{a}+\sqrt{a})} =\frac{1}{2\sqrt{a}}$
Vậy $\lim \limits_{x\to a} \frac{\sqrt{x}-\sqrt{a}}{x-a}=\frac{1}{2\sqrt{a}}$
b. $\lim \limits_{x\to 1} \frac{\sqrt{3x-1}-2}{\sqrt{x}-1}$
Với bài toán này ta cần làm mất đi biểu thức làm cho mẫu bằng 0. Nếu ta chỉ nhân liên hợp với biểu thức dưới mẫu thì bài toán có giải quyết được không? ta thử xem nhé:
$\lim \limits_{x\to 1} \frac{\sqrt{3x+1}-2}{\sqrt{x}-1}= \lim \limits_{x\to 1} \frac{(\sqrt{3x+1}-2)(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}=\lim \limits_{x\to 1} \frac{(\sqrt{3x+1}-2)(\sqrt{x}+1)}{x-1}$
Tới đây bài toán vẫn còn dạng 0/0 do đó ta chưa thể tình giới hạn này được. Vì vậy ta cần phải liên hợp một lần nữa biểu thức trên tử, tức là liên hợp của biểu thức $\sqrt{3x+1}-2$. Bài toán sẽ được trình bày lại như sau:
$\lim \limits_{x\to 1} \frac{\sqrt{3x+1}-2}{\sqrt{x}-1}$
$= \lim \limits_{x\to 1} \frac{(\sqrt{3x+1}-2)(\sqrt{3x+1}+2)(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)(\sqrt{3x+1}+2)}$
$=\lim \limits_{x\to 1} \frac{(3x+1-4)(\sqrt{x}+1)}{(x-1)(\sqrt{3x+1}+2)}$
$= \lim \limits_{x\to 1} \frac{3(x-1)(\sqrt{x}+1)}{(x-1)(\sqrt{3x+1}+2)}$
$ =\lim \limits_{x\to 1} \frac{3(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{3x+1}+2}$
$ = \frac{3.2}{2+2} =\frac{3}{2}$
Vậy $\lim \limits_{x\to 1} \frac{\sqrt{3x+1}-2}{\sqrt{x}-1} =\frac{3}{2}$
Bạn có thể áp dụng cách giải dạng 0/0 này bằng một cách giải khác, đó là sử dụng quy tắc L’Hopital. Nếu bạn quan tâm tới quy tắc L’Hopital thì xem bài giảng này tại link sau: Tìm giới hạn dạng vô định bằng quy tắc L’Hopital
Với hai bài tập cơ bản như trên các bạn đã hiểu rõ về giới hạn hàm số dạng không trên không – $\frac{0}{0}$ chưa? Thầy đã cô gắng phân tích và hướng dẫn lời giải sao cho thật chi tiết để bất kì bạn nào xem được bài giảng cũng sẽ hiểu và làm được dạng toán này. Nếu có bài tập hay vấn đề gì mà các bạn chưa rõ thì cứ gõ vào phần bình luận nhé, thầy sẽ cố gắng giải đáp giúp các bạn.
SUB ĐĂNG KÍ KÊNH GIÚP THẦY NHÉ
( 2^x – x^2)/ (x-2) khi x=>2
Thầy chỉ cho em cách giải với ạ
Em tham khảo lời giải nhé:
Tại sao lại chọn thêm bớt số 4. Thầy có thể nói rõ hơn được k ạ.
tại sao phải thêm bớt số 4 thì mình chú ý vào chỗ này, chúng ta cần có biểu thức $\frac{2^{x-2}-1}{x-2}$ để áp dụng nên ta sẽ đi phan tích từ đây để làm xuất hiện số 4.
$\frac{2^{x-2}-1}{x-2} = \frac{2^x.2^{-2}-1}{x-2}=\frac{\frac{2^x}{4}-1}{x-2}=\frac{2^x-4}{4(x-2)}$
Trên tử xuất hiện số 4 rồi đó.
Thêm hay bớt số nào ??? Vẫn đảm bảo 2 cái lim dạng 0/0.
bạn tham khảo cách làm này nhé
Đặt f(x) = 2^x – x^2 => f(2) = 0 đơn giản vì đây là dạng 0/0 mà =))
Ta viết lại biểu thức lim là
lim [f(x) – f(2) ] /(x-2) = f'(2) ;
f'(x) = 2^xln2 – 2x => f'(2) = 4ln2 -4
limx→13x−1−−−−−√−2x√−1 sao xuống dưới lại trở thành công v thầy
limx→13x+1−−−−−√−2x√−1=limx→1(3x+1−−−−−√−2)(x√+1)(x√−1)(x√+1)=limx→1(3x+1−−−−−√−2)(x√+1)x−1 thầy có thể giải thích thêm cho e hiểu được không ạ
Thầy không hiểu cái biểu thức em gõ ra là cái gì nữa, em có thể gõ chính xác hơn không?
thầy ơi sao lại có luôn được số bị trừ bằng 4ln2 vậy ạ?
thầy ơi giải hộ em bài này với ạ
Tìm lim của (căn bậc ba của x^2-căn bậc 2 của x +1 )/(x-1) khi x đến 1
Bài toán của em không phải dạng 0/0 nên em tính bình thường đc mà
mình thế VCB ở mẫu rồi dung L’hopitol
xin phép ad ^^
khi x->0 thì ln(1+x)->x. Khi đó
x->0: (2^sinx-(1+x)^0.5)/ln(1+x)=(2^sinx-(1+x)^0.5)/x.
Dùng L’ khử dạng vô định: x->0: [(cosx)(2^sinx).ln2 -[(1+x)^-0.5]/2=ln2-0.5
Cho em tài liệu tham khảo khử dạng vô định của hàm số có dạng lượng giác
thay giai ho em bai nay voi
(((1+x)^1/x) : e)^1/x khi x->0
Bài này em sử dụng logarit cơ số e.
$\lim \limits_{x\to 0}{(\frac{(1+x)^{\frac{1}{x}}}{e})^{\frac{1}{x}}}$
$=\lim \limits_{x\to 0}{e^{\frac{1}{x}.ln\frac{(1+x)^{\frac{1}{x}}}{e}}}$
Tới đây thì biến đổi tiếp dễ hơn rồi
lim (x^4-x^2-72)/(x^2-2x-3)
x->3
Em tách $x^4-x^2-72 =(x-3)(x^3+3x^2+8x+24)$
Và $x^2-2x-3 = (x-3)(x+1)$
tách cái biểu thức đầu kiểu gì thầy ơi.
tách cái biểu thức đầu kiểu gì thầy ơi. thầy
Thầy giúp e câu này vs
Lim(sin căn(x+1) – sin căn x )
x->+vô cùng
B1: Em sử dụng công thức $sina-sinb=2cos{\frac{(a+b)}{2}}.sin{\frac{(a-b)}{2}}$
với $a=\sqrt{x+1}, b=\sqrt{x}$
B2: Nhân liên hợp 2 biểu thức căn xuất hiện trong sin và cos tính ở B1: $\sqrt{x+1}+\sqrt{x}$ và $\sqrt{x+1}-\sqrt{x}$
B3: Biến đổi tiếp để áp dụng $\lim \limits_{x\to 0}{\frac{sinx}{x}}=1$
Nhưng thầy ơi. Ở đây là x->+vô cùng thì s áp dụng đk CT lim sinx/x
x->0
Thầy có thể ns chi tiết hơn k ạ
Thầy ơi giúp em bài này với
Lim ( căn bậc m của cosax+ căn bậc m của cosbx)/x^2
Thầy cho thêm dạng không trên không có căn bậc 3 đi thầy
thầy ơi cho e hỏi với vì sao
x5−1 thành (x−1)(
x4+x3+x2+x+1) vậy a
x5−1
Đa thức trên hoàn toàn biết 1 nghiệm của nó là 1 nên ta lấy đa thức ban đầu chia cho đa thức $x-1$ thì được đa thức $x^4+x^3+x^2+x+1$. Việc chia đa thưc thì bạn có thể chia như phép chia với số như bình thường hoặc áp dụng lược đồ hoocner: https://hoctoan24h.net/cach-chia-da-thuc-bang-luoc-do-hoocner-hay/
giúp em ạ lim((1-x)^5-(1+5x))/(x^5+x^2)
Em dựa vào tam giác pascal để khai triển $(1-x)^5$, sau đó rút gọn rồi tính
thầy có thể giải chi tiết không ạ
Giúp em bài này ạ
((Căn3 (x-9)+căn2 (x-2))/x-1khi x→1
khi x-> 1 thì căn2 (x-2) có tồn tại đâu bạn
Thầy giải giúp em câu này ạ
Lim (căn 2(x+1)-căn 3(x+1).căn 2(2x+1))/x khi x=>0
Thầy chỉ e với ạ:
lim (e^x-cosx)/x khi x->0
tks thầy nhiều ạ
Bạn thêm và bớt 1 vào nhé. $\frac{e^x-1+1-cosx}{x}=\frac{e^x-1}{x}+\frac{1-cosx}{x}$
cái này thì tính dễ rồi $\frac{e^x-1}{x}$ =1
$1-cosx=2sin^2{\frac{x}{2}}$. Bạn nhân thêm tử và mẫu thêm x để dưới mẫu xuất hiện x^2 sao đó áp dụng $lim\frac{sinx}{x}=1$ khi x->0
Sao em ko thâỳ ko post bài dạng có hàm số ạ
thầy giải giúp e bài này voi ạ, bạn nào biết giải giup minh nhe
lim (((can bac hai(x+2) * can bac ba(3x +2))-2x)/(x-2)) khi x->2
Lim(x->1) của e^(1-x) + x -2 tất cả chi cho x-1. giải cái này thì đặt 1-x=t đúng không ạ? E đang ôn để thi vb2, lâu không động đến nên không nhớ lắm mong thầy giải giúp với ạ bài đầy đủ đây:
Bài này em tách thành: $\frac{e^{1-x}}{x-1}+\frac{x-2}{x-1}$ rồi xét giới hạn trái, giới hạn phải
Cảm ơn thầy giáo
Thầy giải hộ e bài này vs ạ
Lim((x+1)*(2x+1)*(3x+1)-1)/x
x->0
Em nhân hết ra sẽ triệt tiêu số 1. Sau đó đặt nhân tử chúng trên tử là x. Rút gọn x ở với mẫu.
nhờ thầy giải giúp e với ạ lim sinmx/sinnx khi x dần tới o
áp dụng lim sinx/x =1 khi x tới 0
trên tử thêm bớt mx, dưới mẫu thêm bớt nx.
sau đó triệt tiêu đi còn m/n
Thầy giải giúp em bài này nhé.
lim([căn bậc 3 (x)] -[căn bậc 2 (2-x)])/(x^2 – 2x +1) khi x dần tới 1
Em biến đổi như sau:
$\frac{\sqrt[3]{x}-\sqrt{2-x}}{(x-1)^2}=\frac{\frac{\sqrt[3]{x}-\sqrt{2-x}}{x-1}}{x-1}=\frac{\frac{(\sqrt[3]{x}-1)+(1-\sqrt{2-x})}{x-1}}{x-1}$
$=\frac{\frac{\sqrt[3]{x}-1}{x-1}+\frac{1-\sqrt{2-x}}{x-1}}{x-1}$
$=\frac{\frac{(\sqrt[3]{x}-1)(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}+1)}{(x-1)(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}+1)}+\frac{x-1}{(x-1)(1+\sqrt{2-x})}}{x-1}$
$=\frac{\frac{x-1}{(x-1)(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}+1)}+\frac{x-1}{(x-1)(1+\sqrt{2-x})}}{x-1}$
$=\frac{\frac{1}{\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}+1}+\frac{1}{1+\sqrt{2-x}}}{x-1}$
Tới đây tính giới hạn được rồi
Thầy giải chi tiết giúp em. Phép biến đổi trên, ở dòng 3 em không hiểu vì đang là căn bậc 3 sao lại thành căn bậc 2?
Thầy update lại rồi nhé, tới đoạn cuối này em gắn thêm Lim vào và tính bình tường thôi.
Sao ở biểu thức cuối cùng dưới mẫu còn (x-1) khi x tiến đến 1 lại tính được vậy thầy?
Thầy giải giúp em biểu thức này : lim( (căn(6x-11)-căn 3(9x-17))/(x^3-3x^2+4) ) khi x tiến tới 2
Bài này thêm bớt 3x-5
thầy giải giúp em bài này với ah em giải hoài mà không ra hichic
lim(tan)mũ(pi/2-x)khi x tiến tới bên trái( pi /2 ) -1
Thầy giai giúp em bài này với
a. Lim 1/x *(1/(x+1)-1) khi x tiến tới 0-
b. Lim (x^2 -3x +2)/(căn 2 của (2-x) khi x tiến tới 2-
a. Quy đồng trong ngoặc rồi rút gọn là ra
b. Xét x->2- thì x<2 ->2-x>0. Tới đây tính giới hạn bình thường.
thầy ơi giải giúp em bài này với
tìm lim [căn bậc 3(x-2) – 5*căn(x+1) +x^2]/(x-3) khi x tiến đến 3
em cám ơn thầy ạ
Căn 2(x-2) -1 + 5[2- can3(6x-17)]+x^2-9. thế là xong
Cawn(x-2) – 1 + 5[2 – can3(x+1)] +x^2-9
thêm bớt như sau: $\frac{\sqrt[3]{x-2}-1+10-5\sqrt{x+1}+x^2-9}{x-3} $
=$\frac{\sqrt[3]{x-2}-1}{x-3}+\frac{10-5\sqrt{x+1}}{x-3}+\frac{x^2-9}{x-3}$
Nhân liên hợp 2 biểu thức đầu.
em cảm ơn thầy. Em xử lý được rồi.
có bài nào thuộc dang 0/0 mà có tích của 3 căn bất kì không giống nhau . ví dụ như căn 2 nhân căn 3 nhân căn 4 cộng với một lượng nào rồi chia cho 1 biểu thức. giúp em với ạ
Cho em hỏi bài này
Lim(5/(1-x^5) – 2016/(1-x^2016)) khi x đến 1
Em thêm bớt như sau:
$\frac{5}{1-x^5}-\frac{2016}{1-x^{2016}}=(\frac{5}{1-x^5}-\frac{1}{1-x})-(\frac{2016}{1-x^{2016}}-\frac{1}{1-x})=A-B$
Tới đây em quy đồng và tính riêng từng biểu thức A và B, để đưa về dạng 0/0. Đặt nhân tử chung trên tử là (1-x).
Thầy có thể giải rõ thêm chút nữa cho em được không ạ. Em vẫn không biết cách quy đồng
Biến đổi: $1-x^5=(1-x)(1+x+x^2+x^3+x^4)$
$(\frac{5}{1-x^5}-\frac{1}{1-x})=\frac{5-(1+x+x^2+x^3+x^4)}{1-x^5}$
$=\frac{4-x-x^2-x^3-x^4}{1-x^5}$
$=\frac{(1-x)+(1-x^2)+(1-x^3)+(1-x^4)}{1-x^5}$
$\frac{(1-x)[1+(1+x)+(1+x+x^2)+(1+x+x^2+x^3)]}{(1-x)(1+x+x^2+x^3+x^4)}$
Biểu thức còn lại tương tự
Cho e hỏi tiếp
Căn bậc 3 của(x^3 + x^2) trừ cho căn của ( x^2 +1)
Bài này em nói rõ đầu bài hơn nhé
Dạ tìm lim của cái đó khi x đến dương vô cực và x đến âm vô cực
Em thêm biểu thức thứ nhất là -x, bểu thức thứ 2 là x. Nhóm vào với nhau và liên hợp từng biểu thức
cảm ơn thầy rất hay
lim((căn bậc 3 của (2-n^3) + n)/(căn bậc 2 của (n^2+1)-n))
thầy ơi hướng dẫn giúp em bài này ạh
Giới hạn của em dần tới đâu?
Em có thể nhân liên hợp biểu thức trên tử đưa về dạng $a^3+b^3$, dưới mẫu đưa về dạng $a^2-b^2$
zak. giới hạn là vô cùng…
hj. e cảm ơn thầy ạh
(1 – cos2x)/(5(pi-x)) khi x tiến tới pi ạ thầy tính giúp em
Em biến đổi $1-cos2x=2sin^2x$ và $sinx=sin(\pi-x)$
sau đó em biến đổi đưa về dạng $\lim \limits_{x\to 0}\frac{sinx}{x}=1$
lim -x^3+7x^2-14x+6/9-x^2 khi x tien toi 3 thi lam sao thay chi em voi
Trên tử em phân tích thành $(x-3).A_{(x)}$, dưới mẫu em phân tích thành $(x-3)(x+3)$ sau đó sẽ triệt tiêu đc nhân tử x-3 treen tử và mẫu.
Thầy giáo ơi
X^3-3x^2+4x-2/x-1 khi x tiến tới 1. Giáo viên dạy e nói là kết qua bằng -3/2 mà e k biết làm thế nào để ra nữa ạ
Bài toán của em $\frac{x^3-3x^2+4x-2}{x-1}=\frac{(x-1)(x^2-2x+2)}{x-1}=x^2-2x+2$.
thầy giúp em bài này với:
Lim x+1/(x-2)^2 x->2
Em cảm ơn thầy
khi x-> 2 thì x-2>0 do đó giới hạn trên bằng + vô cùng
thay giang cho em bai ne vs lim (can bac 3cua x^3+3x^2-can bac 2cuax^2-2x)kh x->=vô cùng
doi 14 tieng ma chang tháy thay tra loi thay ban a
Em thêm biểu thức căn bậc 3 với -x, biểu thức căn bậc 2 với x, sau đó nhân liên hợp từng biểu thức 1.
Biểu thức đầu tiên trên tử sẽ còn $3x^2$, dưới mẫu làm xuất hiện nhân tử chung là $x^2$ để rút gọn với tử
Biểu thức thứ 2 trên tử sẽ còn 2x, dưới mẫu làm xuất hiện nhân tử chung là $x$ để rút gọn với tử.
Xin lỗi các em vì thời gian này thầy đang bận nên không thể trả lời hết các câu hỏi của các em, 1 ngày thầy nhận rất nhiều câu hỏi. Có thời gian thì thầy cũng chỉ trả lời đc phần nào.
thầy ơi giúp em với:
tìm giới hạn:
lim ((căn bậc ba của 1+x)-(căn bậc hai của 1+x))/x khi x dần đến 0
Em thêm -1 vào biểu thức đầu tiên và +1 vào biểu thức thứ 2. Sau đó tách thành 2 phân thức rồi liên hợp.
thầy tính giúp e vs
lim (e^(2x)- 1 – 2x)/x^2) khi x dần tới 0
thầy giúp e với ạ :
EM phân tích:
$1-cot^3x=-(cotx-1)(cot^2x+cotx+1)$
$2-cotx-cot^3x=(cotx-1)(-cot^2x-cotx-2)$
Rút gọn cotx-1 trên tử và mẫu. Sau đó em tính bình thường
Lim(a + 2/a) khi a -> 0
Thầy tính e với
có : $\lim \limits_{x\to 0} \frac{a^2+2}{a}=+\infty$
Thưa thầy,
Em có gặp bài toán như sau và chưa biết cách giải.
Nhờ thầy hướng dẫn giúp em với ạ.
lim x->1 của: x^3-2x+1/x^2+2x
Em cảm ơn thầy nhiều ạ!
Giới hạn này cơ bản, em tính bình thường. Kết quả là $\frac{0}{3}=0$
Vâng ạ,
còn câu này thì sao hả thầy?
lim x->+vô cùng: (x+1)nhân căn (x/2x^4+x^2+1)
Em cảm ơn ạ
Em đưa (x+1) vào trong căn thành (x+1)^2, nhân ra với x rồi chia cả tử và mẫu cho x^4
Thầy Giáo Nghèo thật là tốt bụng ^^
Chân thành cảm ơn thầy thật nhiều vì đã bớt chút thời gian quý báu của thầy mà hướng dẫn tận tình, chu đáo.
Cám ơn lời động viên của bạn rất nhiều. Chúc bạn luôn học tập tốt và nhiều niềm vui trong cuộc sống.
Chào thầy. Thầy có thể giúp em câu này được không?
Lim x->0 (Cos 4x – căn của 1 – sin 3x)/x
E cảm ơn thầy 🙂
B1: em nhân liên hợp
b2: biến đổi $cos^2{4x}=1-sin^2{4x}$ sau đó tiệt tiêu hết sô 1
b3: tách thành 2 phân thức
– phân thức 1: chứa $\frac{sin^2{4x}}{x.A(X)}$
– phân thức 2: chứa $\frac{sin{3x}}{x.A(X)}$
thêm bớt làm xuất hiện dạng $\frac{sinx}{x}$ là tính đc.
Thay oi giup e voi…. lim( 4- 4÷x^2) khi x ve 0
E quy đồng rồi tính bình thường
Voi lai th cho e hoi la e khao sat ham so có cach nao nhjn zo la pit lim ra may khoi can phan tich dc k th
Chắc là có nhưng mình hải có cái đầu của máy tính chẳng hạn, còn bình thường thì thầy cũng không biết
Lim {(x^2 + 2001)×[√ bậc 7 của (1-2x)] – 2001}÷x khi x–>0
Thầy giảng giúp em bày này vs ạ
E xin cám ơn thầy!
EM biến đổi: $\frac{(x^2+2001)\sqrt[7]{1-2x}-2001}{x}= \frac{x^2.\sqrt[7]{1-2x}+2001.\sqrt[7]{1-2x}-2001}{x}$
$=x.\sqrt[7]{1-2x}+\frac{2001.(\sqrt[7]{1-2x}-1)}{x}$
Biểu thức đầu tính đc rồi
Biểu thức thứ 2 đặt $\sqrt[7]{1-2x}=t$ =>$x=\frac{1-t^7}{2}$ đổi cận cho biến t, thay vào là tính đc
cho em hỏi cách làm 2 bài này ạ!
– Tìm lim (x^m – a) / (x^n – a) khi x -> a. Em xin kết quả cuối cùng vì em biến đổi sau khi đặt x-a chung không biết biến đổi sao nữa.
– lim [(3*x^2 – x +1)/ (3* x^2 + x – 1)]^[x^2/(1+x)] khi x -> vô cùng
Thầy giúp em với ạ
Lim (ln x – 1)/( x – e) với x -> e, dạng 0/0 thầy ạ
em đặt lnx=t => x=e^t
Sau đó làm xuất hiện $\lim \limits_{t\to 1}\frac{e^{t-1}-1}{t-1}=1$
Kết quả 1/e
Em cảm ơn thầy ạ
Thầy giúp em ạ. chứng minh lim ((sin5x)/x) khi x đến vô cùng
chứng minh kết quả bằng 1 ạ
Thầy ơi giúp e mấy câu này với ạ:
1. Lim(xsinbi/3) khi x đến vô cùg.
2. Lim[(3tan(sinx)+2sin(tanx))/(x+tanx)] khi x đến 0.
3. Lim[(1-cosx.căn(cos2x))/x^2].
Giai giup e bai lim((x^3*canbac2cuax +x^2+1)/(2x^3*canx -x^2 +2))
Giai giup e bai lim((x^3*canbac2cuax +x^2+1)/(2x^3*canx -x^2 +2)) khi x=»vo cung
Giúp e bài này: lim ((x mũ 2016-1)/x-1) khi x=> 1.. cảm ơn thầy trước ạ
Em biến đổi $x^{2016}-1=(x-1)(x^{2015}+x^{2014}+x^{2013}+…+x+1)$
Tới đây sẽ rút gọn được x-1, làm mất dạng 0/0. Tính như bình thường
thầy giúp em với
thay giup em voi ạ lim(x^2-x-2)^20/(x^3-12x+16)^10 khi x->2
Em phân tích:
$x^2-x-2=(x-2)(x+1)$
$x^3-12x+16=(x-2)^2(x+4)$
Từ đây em thêm số mũ vào sẽ triệt tiêu hết (x-2)^20
Bài toán được giải quyết
e nhờ thầy chỉ e với ạ
lim┬(x→0)〖(e^3x-1)/(〖2x〗^2+6x)〗
em chia cả tử và mẫu cho 3x
Giới hạn trên tử bằng 1
giới hạn dưới mẫu bằng 2
Thầy giải giúp em bài này với
tử: trị tuyệt đối của (x^2 + 2x – 3)
mẫu: x^2 – 1
khi x –> 1-
Khi x->1- thì x-1<0 do đó ta có: |x^2+2x+3|=|(x-1)(x+3)| = -(x-1)(x+3)
thầy có tài liệu về toán cao cấp không ạ T.T
Thầy không có em nhé. Cám ơn em đã ghé thăm hoctoan24h.net
thầy ơi giúp e tính lim((3^x)-(2^x))/((4^x)-(3^x)) khi x dần tới 0
Em áp dụng quy tắc LHopital nhé. Trong bài giảng thầy có nói tới quy tắc này.
Em cũng có thể thêm bớt trên tử, dưới mẫu là +1 và -1 rồi ghép với từng mũ.
Sau đó áp dụng $\frac{a^x-1}{x}=lna$ khi x -> 0
Thầy giúp em bài này với a tính giới hạn x->0 của x^2.cos(1/x). Em cảm ơn thầy
Có $-1\leq cos(\frac{1}{x})\leq 1 \Leftrightarrow -x^2\leq x^2.cos(\frac{1}{x})\leq x^2$
Mà $\lim \limits_{x\to 0}{x^2}=0$; $\lim \limits_{x\to 0}{-x^2}=0$
Do đó kết quả bằng 0
Giúp e với.cosx/căn bậc3 (1-sinx)2 khi x tiến tới π\2 ạ
Giải giúp e bài này với ạ.cosx/căn bậc 3 (1-sinx)^2 khi x tiến tới π\2 ạ
Tử $cosx=\sqrt[6]{cos^6x}=\sqrt[6]{(1-sin^2x)^3}=\sqrt[6]{[(1-sinx)(1+sinx)]^3}$
Mẫu $\sqrt[3]{(1-sinx)^2}=\sqrt[6]{(1-sinx)^4}$
Tới đây triệt tiêu tử và mẫu làm mất 1-sinx trên tử, khủ đc dạng 0/0. Tính bình thường.
lim( tanx-x):(sinx-x) khi xdan toi 0
Bài này em áp dụng quy tắc L’Hopital nhé. kết quả bằng -2 thì phải
https://hoctoan24h.net/tim-gioi-han-dang-vo-dinh-bang-quy-tac-lhopital/
limx.(e^x- e^(-x))/(ln(e-x)+x-1) với x->0 . thầy giúp e với ạ!
Thầy ơi chỉ em câu này với ạ
Lim(x^2×sin(1/x)) khi x->0
Có $-1\leq sin(\frac{1}{x})\leq 1 \Leftrightarrow -x^2\leq x^2.sin(\frac{1}{x})\leq x^2$
Mà $\lim \limits_{x\to 0}{x^2}=0$; $\lim \limits_{x\to 0}{-x^2}=0$
Do đó kết quả bằng 0
thầy giúp em tính bài này vs ạ
http://coccoc.com/search#query=lim+c%C4%83n+(1%2Bx%2Bx%5E2)%2Fx+tr%E1%BB%AB+c%C4%83n+(1-x%2Bx%5E2)%2Fx+khi+x+d%E1%BA%A7n+%C4%91%E1%BA%BFn+0
em đưa về cùng 1 biểu thức có mẫu chung là x, sau đo nhân liên hợp với cái lượng trên tử là ra.
$\frac{a}{c}-\frac{b}{c}=\frac{a-b}{c}=\frac{(a-b)(a+b)}{c(a+b)}$
thầy ơi.thầy giúp e bài này với ạ
lim Xdần đến 0. 3 mũ X2 trừ 2 mũ X2 tất cả trên LN cos2x
lim x>1 của căn3 của 7+x^3 – căn 2 của 3+x^2/ x-1
chưa căn bậc 3 e k biết làm sao hết th ạ.. giup e
em thêm bớt 2 vào 2 biểu thức trên tử
$(\sqrt[3]{7+x^3}-2)-(\sqrt{3+x^2}-2)$
Sau đó tách thành 2 phân thức và nhân liên hợp
Thầy ơi giải giúp em bài này với Lim(căn3(1+x/3)-căn4(1+x/4))/(1-căn 2(1-x/2)) x->0
em thêm bớt vào 2 biểu thức căn trên tử là 1 và -1, sau đó liên hợp từng biểu thức trên tử. dưới mẫu cũng liên hợp nhé. Sẽ triệt tiêu đc dạng 0/0 và khử đc x
lim(1-cosx) nhân tan2x khi x->0
giúp e bài này vs thầy….lim(1-cosx) nhân tan2x khi x->0
Bài này kết quả bằng 0, em thay trực tiếp giá trị 0 vào. Vì đây là không phải là giới hạn vô định.
e cảm ơn thầy ạ…
thầy giúp e câu này với
lim ((e^(3x)+tan(x))^1/x) khi x -> 0
em đặt $y= ((e^{3x}+tan(x))^{\frac{1}{x}}$ => $lny={\frac{1}{x}}.(e^{3x}+tanx)$
tới đây em tính giới han sẽ đc kết quả là vô cùng
thầy giúp e bai này vs ạ
limx->3 căn bậc hai của ((căn x trừ căn 3)/(x^4 trừ 81))
Em tách $x^4-81=(x^2-9)(x^2+9)=(x-3)(x+3)(x^2+9)$
sau đó liên hợp trên tử với $\sqrt{x}+3$ để làm xuất hiện x-3 trên tử
Triệt tiêu là ra
Thầy xem cách giải hộ em với
Lim ((x mũ 1/n trừ 1) trên (x mũ 1/m trừ 1))
x->1
Thầy ơi , thầy làm giúp em bài này với ạ : lim x => 4 của ( x^2-5x+4).ln(x-4)
Bài này thuộc dạng 0.vocùng, ta đưa về dạng vô cùng/ vô cùng
$( x^2-5x+4).ln(x-4) =\frac{ln(x-4)}{\frac{1}{x^2-5x+4}}$
tới đây em sử dụng quy tắc LHopital để tính sẽ được $\frac{x^2-5x+4}{2x-5}=\frac{x-1}{2x-5}$
Và kết quả là 1
Thầy giúp em giải bài này ạ
lim x–>0 (e^2x-e^-2x)/sin2x
Em chia cả tử và mẫu cho 2x, sau đó trên tử thêm bớt 1 để xuất hiện $\frac{e^{2x}-1}{2x}$
dưới mẫu xuất hiện $\frac{sin2x}{2x}$
thầy giúp em câu này với : Limx->1 (lnx+1-x)/(x-x^x)
Bài này dạng 0/0 em sử dụng quy tắc L’Hoppital 2 lần nhé
Xem quy tắc tính ở đây https://hoctoan24h.net/tim-gioi-han-dang-vo-dinh-bang-quy-tac-lhopital/
thầy ơi khi ta tách giới hạn thành 2 giới hạn trong đó 1 giới hạn hữu hạn còn giới hạn còn lại ta có được phép sử dụng vô cùng bé không ạ
Thầy giải giúp em bài này nha: Lim(4x^3-5x^2+8x)^7x^2 khi x tiến về 0. Em cảm ơn
Thầy giải giúp em bài này nha: Lim(4x^3-5x^2+8x)^7x^2 khi x tiến về 0. Em cảm ơn
Bài này thuộc dạng $0^0$ nên em sử dụng logarit hóa 2 vế
Đặt $y=(4x^3-5x^2+8x)^{7x^2}$ =>$lny=7x^2.ln(4x^3-5x^2+8x)$ sau đó tính lim 2 vế
kết quả là 1
giúp em với lim(x>+vocung) ((2/pi)*arctanx)^3x+1
Em xem hướng dẫn của bài tập này nhé, nó tương tự như dạng của em https://hoctoan24h.net/gioi-han-ham-so-dang-vo-cung-tren-vo-cung/#comment-2572
giải giup e với thây ơi lim x^x -1/xlnx khi x đến 1
Em đặt y=x^x-1 =>y+1=x^x =>ln(y+1)=xlnx. khi x->1 thì y->0
thay vào sẽ có: $\frac{y}{ln(y+1)}=\frac{1}{\frac{ln(y+1)}{y}}=1$
Thầy giúp em bài này
Lim (ln 1+10xnhânsinx)/(sin^2 3x) khi x tiến về 0
Em hãy gõ chính xác biểu thức, dùng ngoặc để nhóm các biểu thức với nhau.
thầy giúp em cái này với lim1/x^2 khi x tiến tới 0 , lim( 1/x^2 )/(1/x^4) khi x tiến tới 0 . em cảm ơn thầy ạ
bài thứ 1 em tính bình thường
bài thứ 2 em biến đổi chia 2 phân thức đc x^2 rồi tính
Thầy giải giúp em bài ni với ạ : lim x->0 x/ken(x^2) . Em cảm ơn
Em xét 2 th khi x tới 0+ và khi x tới 0- nhé.
Thầy ơi giúp e : lim 1[ (căn 2 của x+3) -2]
Em gõ chính xác đầu bài lại nhé
lim x->1 (X^3 + 4X^2 + X – 6)^10/(X^3 – 2X^2 – X + 2)^20
bài này làm theo cách nào vậy thầy.?
Ở trên tử và mẫu đều có nhân tử x-1, do đó em phân tích đa thức trên tử và dưới mẫu thành dạng (x-1)f(x) sau đó khử x-1 và làm bình thường
thầy giúp e vs : tìm lim (x^100-2x+1)/(x^50-2x+1)khi x->1
Em biến đổi trên tử:
$x^{100}-2x+1=(x^{100}-1)-2(x-1)=(x-1)(x^{99}+x^{98}+…+1-2)$
Dưới mẫu tương tự
Kết quả là: 49/24
thầy ơi giúp em : [ căn ( x+7) – căn( 4x+1)] / [ căn ( 6-x) – căn ( 3x-2 ) ]
Em nhân liên hợp tử và liên hợp mẫu nhé
thầy ơi, thế còn dạng thêm bớt 1 biểu thức thì sao ạ, làm sao để tìm ra biểu thức đó ạ? ví dụ như
lim((căn 1+4x)+căn(1+6x))/x^2 khi x tiến đến 0 ạ
Bài toán của em có phải dạng 0/0 đâu em, bài này tính bình thường mà. Nếu dấu + được thay bằng dấu – giữa 2 biểu thức căn thì có dạng 0/0.
Khi đó em thay cận vào từng căn bậc 2. đc kết quả bao nhiêu thì thêm bớt với chính lượng đó.
Giả sử thay x=0 vào $\sqrt{1+4x}=1$, $\sqrt{1+6x}=1$ thì thêm bớt 1 nhé
thầy giúp em bài này với ạ
(căn bậc ba của(1+2x) – cos căn bậc 2 của x) tất cả trên x
khi x -> 0+
cảm ơn thầy
Thầy giúp em với ạ:
Limx–>1 (X-1)/(căn (x^2+3) + x^3 – 3x)
Em biến đổi dưới mẫu nhé: thêm bớt số 2 sau đó liên hợp ở biểu thức có căn, dưới mẫu xuất hiện nhân tử x-1
$(\sqrt{x^2+3}-2)+(x^3-3x+2)=\frac{x^2-1}{\sqrt{x^2+3}+2}-(x-1)(x-2)$
nhưng tại sao lại đc kết quả là m/n vậy thầy
Thầy hộ e với
(³√(4x-2)) /(x-2)
x->2
Bài toán của em để có dạng 0/0 thì phải là: $lim_{x\to 2}\frac{\sqrt[3]{4x}-2}{x-2}$
Em áp dụng hằng đẳng thức $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$
Em nhân thêm 1 lượng $(a^2+ab+b^2)$ này nữa nhé, sẽ khử đc x-2
e chào thầy.thầy giúp e bài này với ạ
lim x->1 [(căn bậc 4 của x)-1] / x^3+x^2-2
Em nhân cả tử và mẫu với 1 lượng: $(\sqrt[4]{x}+1)(\sqrt[4]{x^2}+1)$
Ta có tử là: $(\sqrt[4]{x}-1)(\sqrt[4]{x}+1)(\sqrt[4]{x^2}+1)=(\sqrt[4]{x^2}-1)(\sqrt[4]{x^2}+1)=(\sqrt[4]{x^4}-1)=x-1$
Mẫu phân tích: $(x^3+x^2-2)=(x-1)(x^2+2x+2)$. Nhớ phải nhân thêm 1 lượng ở trên vào mẫu
em cảm ơn thầy ạ
Em chào thầy, thầy ơi, thầy giúp em mấy câu này với ạ
a) lim (x->1) (sqrt(2x+7)+x-4)/(x^2-4x+3)
b) lim (x->0) (sqrt(x+1) + sqrt(x+4) – 3)/x
c) lim (x->-2) (căn bậc 3(x-6) + 2)/( x^2-4)
d) lim (x->8) (x-8)/(căn bậc 3 của x – 2)
e) lim (x->2) (căn bậc 3(8x+11) – sqrt(x+7))/(x^2-3x+2)
Thầy giải giúp em bài này với ạ.
Lim (căn(1+2x)- căn(1+3x))/x^2
em cho biết thêm giới hạn của x
lim (1/1*3+1/3*5+…+1/(2n-1)(2n+1))
thay giup em bai nay voi a
Em đặt A=1/1*3+1/3*5+…
=> $\frac{1}{2}A=\frac{1}{2}(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+…+\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1})$
=> $\frac{1}{2}A=\frac{1}{2}(1-\frac{1}{2n+1})$
=> $\frac{1}{2}A=\frac{1}{2}(\frac{2n}{2n+1})$
Tới đây thì tính đc rồi
em làm phiền thầy thêm 1 câu nữa ạ lim x->+- vô cùng
căn của (x^2-2x+4) -x
thầy để ý giúp em là cộng trừ vô cùng ạ.e cảm ơn thầy
Bài này em nhân liên hợp với 1 lượng: $\sqrt{x^2-2x+4}+x$
Dưới mẫu em biên đổi: $\sqrt{x^2-2x+4}+x=\sqrt{x^2(1-\frac{2}{x}+\frac{4}{x^2})}-x=|x|\sqrt{1-\frac{2}{x}+\frac{4}{x^2}}-x$
Tới đây em chia thành 2 trường hợp để bỏ trị tuyệt đối nhé.
dạ cảm ơn thầy đã bỏ thời gian quý báu của mình giúp tụi em.:D
thầy cho em hỏi làm thế nào để viết công thức toán học được như thầy vậy ạ
Để viết được công thức thì em phải học những lệnh của latex nhé, chỉ cần 1 số lệnh cơ bản hay dùng là gõ đc rồi
Thầy giúp em với ạ.
lim (căn(1+2x)- căn(1+3x))/x^2
lim (căn(1+2x)- căn(1+3x))/x^2
khi x->1
Bài này không phải dạng 0/0 nên em tính bình thường thôi nhé
{[căn bậc 2016 của(1+10x)][căn bậc 2017 của(1+100x)]-1}/x
lĩm x->0
giúp em với ạ!!!
Em thêm bớt trên tử như sau:
$\sqrt[2016]{1+10x}.\sqrt[2016]{1+10x}+\sqrt[2016]{1+10x}-\sqrt[2016]{1+10x}-1=\sqrt[2016]{1+10x}.(\sqrt[2017]{1+100x}-1)+(\sqrt[2016]{1+10x}-1)$
tới đây em tách thành 2 phân thức và nhân liên hợp từng phân thức nhé
(x+x^2+x^3+…+x^n -n)/(x-1)
lim x->1
mong thầy giúp em!
Em tách n thành n số 1 và ghép với từng biểu thức của x, như x-1; x^2-1;x^3-1;…;x^n-1 xuất hiện nhân tử x-1 trên tử
Thầy ơi, em nhầm ạ.
X-> 0
Thầy giải giúp em với ạ.
Em nhân liên hợp biểu thức trên tử nhé
Lim của ((1+x)(1+2x)(1+3x)-1)/x khi x dần đến 0 giúp e mí
Lim của ((1+x)(1+2x)(1+3x)-1)/x khi x -> 0 giúp e mí
Em cứ nhân hết ra sẽ triệt tiêu số 1, rồi đặt nhân tử chung và khử x
Lim có x-> -x , có nghĩa là s z thầy
thầy ơi cho e hỏi , bài 1 câu b , s tử phân tích ra (x+3) vậy thầy
vì x tới -3 nên sẽ có nhân tử x+3 làm cho phân thức có dạng 0/0. Do đó ta sẽ nghĩ tới việc phân tích đa thức đó thành dạng (x+3).g(x)
Thầy giúp em bài này đi ạ
(√(x-4) – √(x+4) +2)/(x-5)
Em phân tích tử $\sqrt{x-4}-1 -(\sqrt{x+4}-3)$ rồi nhân liên hợp nhé
thầy giúp e mấy bài này đi ạ:
lim tg2x/3x lim (1-cosx)/x2 em cảm ơn thầy trước ạ
x đến o x đến o
Dùng công thức $lim_{x\to 0}\frac{sinx}{x}=1$
1. $\frac{tan2x}{3x}=\frac{2}{3}\frac{sin2x}{2x}.\frac{1}{cos2x}$ và áp dụng công thức trên
2. em áp dụng công thức hạ bậc rồi cũng biến đổi đưa về công thức trên đầu nhé
Lim 1-căn(2x+1) +sinx tất cả trên căn (3x+4)-2-x với x –>0
Thầy giúp e vs ạ.
Em chia cả tử và mẫu cho x và nhóm
(1-căn(2x+1))/x và sinx/x thành 2 nhóm rồi liên hợp
(căn (3x+4)-2)/x và -x/x làm 2 nhóm rồi liên hợp
E lam được rồi. Cam ơn thầy ạ.
lịm (x^3-4x^2+4x-3)/(x^2-3x) với x->3
Phân tích biểu thức tử thành dạng: (x-3)A(x), mẫu x(x-3)
lịm ((x+2)^2-1)/(x^2-1) với x->1
Cả tử và mẫu đều khai triển hàng đẳng thức
Thầy giải giúp em câu này: lim (2x^2-3x+1)/(x^3-1)(cănx -1) khi x tiến tới 1
Cảm ơn thầy!
Phân tích trên tử để xuất hiện nhân tử x-1
Dưới mẫu phân tích x^3-1 theo hằng đẳng thức rồi khử x-1
Dạ vâng, vậy trùng với suy nghĩ của em, kết quả là +vô cùng thầy ah
thầy ơi giúp em hai bài trên được không ạ
Thầy giúp e mấy câu này vơi ạ. E cảm ơn thầy.
1. Lim căn (x+3)-2x / tan(x-1) với x–>1
2.lim 1 – cosx.can cos2x / x^2 với x–>0
3.lim cos2x -1 / 1- căn(1-x^2) với x –>0
thầy ơi jup e: lim ( can bac 2 của x+canbac2 cua x+canban 2 cua x)-can bac 2 của x)…ý là vế đầu căn bậc 2 của x 3 cái liên tục x>duong vo cùng…e cảm ơn!
thầy ơi giúp e bài nay với.
lim( căn bậc 2 (x+2) -căn bậc 3 (x+20)) / (căn bậc 4 (x+9) – căn bậc 5 (4x+4) )
Em chia cả tử và mẫu cho x-1
Tính riêng giới hạn trên tử, tính giới hạn dưới mẫu
Em chào thầy. E có 1 thắc mắc mong thầy giải đáp giúp em ạ.
Để khử dạng vô định dùng cách nhân biểu thức liên hợp thì có cần điều kiện gì không ạ. Nghĩa là, khi nào thì dùng luên hợp được ạ. Vì khi nhân liên hợp mà không có điều kiện là sẽ thay đổi tập nghiệm ạ.
Thầy ơi giúp em bài này với
1.lim(2^(1/(x-1))) khi x-> 1+ và 1-
2.limarctg(1/x-1) khi x-> 1+ và 1-
Thầy ơi , trên lớp giáo viên toán của e có giải mấy bài kiểu như sau
[căn(1+2×0 -căn bậc ba (1+3x)]/ x^2
bằng cách thêm bớt x+1 rồi liên hợp
Thầy chỉ e cách tìm ra biểu thức để thêm bớt với ạ ( như x+1 trong bài trên) làm sao để biết được cần thêm bớt lượng này ạ
Chúng ta cần xuất hiện hằng đẳng thức ở đây.
Biểu thức $\sqrt{1+2x}$ khi bình phương lên trở thành 1+2x. Muốn thành hằng đẳng thức cần thêm x^2. Khi đó ta có $(x+1)^2$
Biểu thức $\sqrt[3]{1+3x}$ khi lập phương lên trở thành 1+3x. Muốn thành hằng đẳng thức cần thêm 3x^2+x^3. Khi đó ta có $(x+1)^3$
Ở đây đều xuất hiện x+1 nên nghĩ tới việc phân tích như vậy
thầy ơi giúp em tính lim [căn 3(x+26) – căn 2(x^2-X+9)]/(x-x^2) khi x -> 1
Em thêm -3 vào biểu thức căn thứ 1 và +3 vào biểu thức thứ 2. Sau đó tách thành 2 phân thức và nhân liên hợp.
thầy ơi! bài này tính lim ntn
căn n+1 trừ căn n
th giúp e bài lim x ->0 (1+x)^lnx với ạ
em đặt y=(1+x)^lnx, lấy ln 2 vế rồi đạo hàm 2 vế sẽ đc
thầy ơi giúp e với
(1+8)^x /(x – 2) có công thức gì lạ lắm thầy ạ.
em viết đầy đủ yêu cầu bài toán lên đây nhé
Thầy ui, giải giúp e bài này với ạ
Lim x -> -1 : (căn bậc 3 của x) +1 chia 2x bình + 5x +3 .
Mơn thầy nhìu
Em phân tích mẫu thành $2(x+1)(x+\frac{3}{2})$
Sau đó nhân cả tử và mẫu với biểu thức $\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{x}+1$. Trên tử sẽ đc x+1, khử với biểu thức dưới mẫu sẽ mất dạng 0/0
lim của (x^4-1)/(x^3-1) khi x -> thì làm sao ạ
Bài này là x-> 1 phải không em. Em biến dổi theo hằng đẳng thức cả tử và mẫu nhé. x^4-1 =(x-1)(x+1)(x^2+1);
thay giaỉ em cau này voi lim sin^2(2x)/x^2 khi x =>0
em nhân cả tử và mẫu với 4 và làm xuất hiện dạng (sin2x/2x)^2
Thầy giúp e câu này với
Lim[(√bậc 5 cuax)- 1]\(căn bậc 4 cuax) -1] x =>1
em có thể áp dụng quy tắc L’Hopital nhé, tham khảo bài giảng này: https://hoctoan24h.net/tim-gioi-han-dang-vo-dinh-bang-quy-tac-lhopital/
Hoặc cách khác là em áp dụng hằng đẳng thức $a^5-b^5=(a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)$ với$\sqrt[5]{x}-1$ là a-b
lim 1-can bac hai cosx/1-cos(can bac hai x)
x đen 0
lim lnx-lna/x-a (a>0)
x đen a
lim 1-cosx*cos2x*cos3X/1-cosx
Cái này thì dùng máy tính thôi em
thầy ơi giúp e với
lim (( x^anpha – 2^anpha)chia(x^beta-2^beta))
x đến 2 ạ
câu này làm sao thầy :lim(n đến +VC) [ln(n^2-n+1)/ln(n^10+n+1)]
cho e hỏi lim (e^(-x) – e^x +2x)/(1-cosx) , khi x dần tới 1 ạ
x dần tới 0, e nhầm á thầy
trước tiên em dùng quy tắc Lhopital, sau đó chia cả tử và mẫu cho x. áp dụng giới hạn đặc biệt lim (e^x -1)/x =1 và lim (sinx/x)=1
thầy giúp e câu này dc hk (2x+2/2x+1)^x đáp án là căn e
giới hạn gần tới đâu em nhỉ
lim(cot7x^2).lncos(3x^2-2x)
thầy giúp em câu này với ạ.
Thay giup em cau nay .lim(1+x)^1/x-e]/x X>0
thầy ơi em hỏi ạ
lim ( x^n – a^n ) / ?(x-1 ) khi x tiến đến 1 ạ
hộ em với thầy
( x + x^2 +….+x^ -x ) / (x-1) khi x tới 1
và ( x^ – nx + ( n-1 ) ) / (x-1 )^2 khi x tới 1
hộ em với ạ
giúp em với ạ
Tính Lim [(căn(1+x^2)+x)^n-(căn(1+x^2)-x)^n]/x
với x dần tới 1 ạ
Thầy tính giúp e câu này ạ
Khi x->1
Lim[(1-căn bậc hai của x)*(1-căn bậc ba của x)*(1-căn bậc 4 của x)*(1-căn bậc 5 của x)]/(1-x)^4
cho em hỏi
tìm lim(căn(5+4x)-căn bậc 3(7+6x))/(x^3+x^2-x-1)
Thầy cho hỏi, trong khi nhân lượng liên hợp mà phải thêm bớt lượng ax + b thì làm sao để tính a, b cho nhanh.
Cám ơn thầy.
Thầy giải giúp em với lim= ((1+3x)^3-(1-4x)^4))/x
Em dùng nhị thức newton để phân tích ra nhé,trên tử xuất hiện nhân tử chung là x, sẽ triệt tiêu x ở dưới mẫu
Thầy giải hộ em bài này vs ạ. Em cảm ơn thầy.
lim ( căn bac 2( (7-2x^2)/6) + căn bậc 3( 7x-8) – x)/ ( 8x^2 -24x +17) vs x (6 + căn bậc 2 (2))/4
thầy ơi làm sao xác định nó là dạng vô định nào ạ
Em thay giá trị của ẩn x vào hàm số thì sẽ biết nó thuộc dạng nào ngay mà.
giúp e câu này ạ
(x^2-4)/(căn((x^2+1)(2-x))) khi x đến 2-
(Căn hai(1+2x) nhân căn ba(1+4x) -1)/x lim x tiến đến 0. Giúp em vơI ạ
Thầy ơi giúp e với ạ
Lim(x^100-2x+1)/(x^50-2x+1) khi x->1 ạ
E cảm ơn thầy
cách 1: Dùng quy tắc LHopital cho nhanh em nhé, có thể xem quy tắc này ở đây: https://hoctoan24h.net/tim-gioi-han-dang-vo-dinh-bang-quy-tac-lhopital/
Cách 2: x^100 -2x+1 = (x^100 -1) -2(x-1) =(x-1)(x^99+x^98+…-2)
dưới mẫu thêm bớt tương tự để xuất hiện nhân tử x-1. khử nhân tử này đi là ok
thầy ơi cho e hỏi ạ
lim{(x^n-a)-n(x-a)(a^(n-1)}/(x-a)^2 khi x ->a
E cảm ơn thầy ạ
Thầychỉ giúp em với ạ lim 3√x +1/√x2+3-2
x->-1
((Căn bậc ba của x)-2)/((căn bậc 2 của(x+1))-3
Thầy giúp e với ạ
Thầy giúp em với ạ
lim(căn bậc 2)x+2 + 2(căn bậc 2)x-1 – 4/x-5x+6
Bài thầy giảng chi tiết và dễ hiểu lắm ạ! Em cảm ơn thầy
Thầy ơi giúp e với ạ
Lim x->0 (căn(x+1)+căn(x+4)-3)/x
Cảm ơn thầy nhiều lắm ạ
em tách biểu thức như sau, rồi nhân liên hợp từng ngoặc ở trên tử
$\dfrac{(\sqrt{x+1}-1)+(\sqrt{x+4}-2)}{x}$
=$\dfrac{\dfrac{x}{\sqrt{x+1}+1}+\dfrac{x}{\sqrt{x+4}+2}}{x}$
=$\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x+4}+2}$
Tới đấy em thêm Lim vào và tính thôi, kết quả bằng 3/4
Ngoài ra có thể tham khảo cách giải nhờ áp dụng quy tắc L’Hoppytal ở bài giảng này nữa nhé, cách làm rất nhanh https://hoctoan24h.net/tim-gioi-han-dang-vo-dinh-bang-quy-tac-lhopital/
thưa thầy thầy giúp em giải câu giới hạn này được không ạ?
(6^5x-1)/ sqrt(7x+4) – 2 khi x tiến đến 0
em áp dụng giới hạn $lim \dfrac{a^x-1}{x}=a$ khi x tới 0
vậy để xuất hiện dạng như vậy em chia cả tử và mẫu cho 5x. sau đó tính giới hạn tren tử và giới hạn dưới mẫu nhé. rồi thử lại bằng máy tính là ok
giải giúp em bài này vs ạ: limx->1 của (căn bậc 2 (2x-1)-căn bậc ba(3x^2-3x+1))/(x-1)^2
thầy giải giúp em bài này với ạ limx->0 ((1-cawncos4x)/xsin2x)
limx->0 ( ln2^x)/sin3x
limx->0 (cos3x +sin2x)^(1/x)
limx->0 (1- sin5x)^(1/(e^3x-1)
THầy giúp cau nay voi lim căn bậc hai x+3 – can bac hai x+8 +1 /x-1 x->1
Tính lim (1-5^x)/(1-e^x) khi x tiến đến 0 . Ạk