Lập phương trình đường tròn C đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng d tại điểm M

Bài toán:
Lập phương trình đường tròn (C) đi qua điểm A(-1;-2) và tiếp xúc với đường thẳng (d): 7x-y-5=0 tại điểm M(1;2)

Phân tích:

  • Vì đường thẳng (d) tiếp xúc với đường tròn (C) nên (d) là tiếp tuyến của đường tròn. Do đó $IM\bot d$.
  • Viết phương trình tham số đường thẳng IM đi qua M và vuông góc với đường thẳng d, tham số t
  • Tọa độ hóa điểm I theo phương trình đường thẳng IM. Tính độ dài IM theo t => IM =R bán kính của đường tròn (C)
  • Viết phương trình đường đường tròn (C) có tâm I và bán kính IM=R
  • Vì điểm A thuộc đường tròn (C) nên tọa độ của A thỏa mãn phương trình đường tròn (C) => t=? => tọa độ tâm I => phương trình đường tròn (C).

Xem thêm bài giảng:

Cụ thể như sau:

Đường thẳng (d) có phương trình 7x-y-5=0 có véctơ pháp tuyến là $\vec{n}(7;-1)$. Vì $IM \bot d$ nên véctơ pháp tuyến của đường thẳng d là vectơ chỉ phương của đường thẳng IM.

Phương trình tham số của đường thẳng IM là:

$\left\{\begin{array}{ll}x=1+7t\\y=2-t\end{array}\right.$ $t\in R$ => I(1+7t;2-t)

Ta có:

$\vec{IM}=(7t;-t)$ => $IM^2=50t^2$

Đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng (d) khi và chỉ khi: IM=R <=> $R^2=IM^2=50t^2$

Phương trình đường tròn (C) có tâm I(1+7t;2-t) và bán kính $R^2=50t^2$ là:

$(x-1-7t)^2+(y-2+t)^2=50t^2$

Vì điểm A(-1;-2) thuộc đường tròn (C) nên ta có:

$(-1-1-7t)^2+(-2-2+t)^2=50t^2$

<=> $(-2-7t)^2+(t-4)^2=50t^2$

<=> $t=-1$

Với t=-1 ta có I(-6;3) và $R^2=50$

Vậy phương trình đường tròn (C) đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng (d) tại điểm M là: $(x+6)^2+(y-3)^2=50$

Trên đây thầy đã hướng dẫn các bạn tìm lời giải cho bài toán lập phương trình đường tròn. Nếu các bạn có thêm cách giải nào hay thì hãy chia sẻ dưới khung bình luận để mọi người cùng tham khảo nhé.

Các bạn rèn luyện thêm một bài tập dạng này nữa nhé.

Bài 2: Viết pt đường tròn đi qua M(1;2) và tiếp xúc với đường thẳng d: 3x – 4y = 2 = 0 tại điểm I(-2;-1)

Chia sẻ lên mạng xã hội:

HOCTOAN24H

Cám ơn các bạn đã ghé thăm blog của mình. Hãy tặng HOCTOAN24H.NET 1 like + 1 lời động viên nếu thấy bài viết có ích với bạn. Chia sẻ với mục đích: "Cho đi là nhận"

Có thể bạn sẽ thích...

Bạn hãy đặt câu hỏi và thảo luận đúng chuyên mục bài giảng.Thảo luận lịch sự, có văn hóa, gõ đầy đủ ý nghĩa bằng tiếng việt có dấu để tránh trường hợp thảo luận của bạn bị xóa mà không rõ lý do. Xin cám ơn!

Leave a Reply

You have to agree to the comment policy.

error: Xin lỗi đã làm phiền bạn !!