Bài toán: Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm M(2;1)
Để lập được phương trình đường tròn trong trường hợp này các em cần phân tích được hai yêu cầu:
Xem thêm bài giảng khác:
Sau đây thầy sẽ trình bày chi tiết lời giải cho bài toán này:
Gọi phương trình đường tròn cần tìm là (C) có dạng: $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$ với tâm đường tròn là $I(a;b)$ và bán kính là R.
Khoảng cách từ điểm I tới trục Ox (y=0) là: $d(I;Ox)=|b|$
Khoảng cách từ điểm I tới trục Oy (x=0) là: $d(I;Oy)=|a|$
Vì đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy nên ta có:
$d(I;Ox)=d(I;Oy)=R$
=> $|a|=|b|=R$ => a=b hoặc a=-b
Vì điểm $M(2;1)$ thuộc đường tròn nên ta có:
$(2-a)^2+(1-b)^2=R^2$ => $(2-a)^2+(1-b)^2=a^2$ (1)
Trường hợp 1: Với $a=b$ thì $I(a;a)$
ta có (1) <=> $(2-a)^2+(1-a)^2=a^2$
<=> $4-4a+a^2+1-2a+a^2=a^2$
<=> $a^2-6a+5=0$
<=> $a=1$ hoặc $a=5$
Với $a=1$ ta có $b=1, R=1$. vậy phương trình đường tròn cần tìm là: $(x-1)^2+(y-1)^2=1$
Với $a=5$ ta có $b=5, R=5$. vậy phương trình đường tròn cần tìm là: $(x-5)^2+(y-5)^2=25$
Trường hợp 2: Với $a=-b$ hay $b=-a$ thì $I(a;-a)$
ta có (1) <=> $(2-a)^2+(1+a)^2=a^2$
<=> $4-4a+a^2+1+2a+a^2=a^2$
<=> $a^2-2a+5=0$ (phương trình này vô nghiệm)
Vậy có hai đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm M(2;1) có phương trình là:
$(x-1)^2+(y-1)^2=1$ và $(x-5)^2+(y-5)^2=25$
Chú ý:
Ngoài cách gọi phương trình đường tròn chính tắc như trong lời giải trên thì các em có thể gọi phương trình đường tròn dạng tổng quát là: $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$ với $c=a^2+b^2-R^2$
SUB ĐĂNG KÍ KÊNH GIÚP THẦY NHÉ