Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm M(2;1)

Bài toán: Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm M(2;1)

Để lập được phương trình đường tròn trong trường hợp này các em cần phân tích được hai yêu cầu:

+ Đường tròn tiếp xúc với hai trục Ox, Oy => khoảng cách từ tâm I(a;b) của đường tròn tới hai trục tọa độ là bằng nhau và bằng bán kính R.

+ Đường tròn đi qua điểm M nên tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình đường tròn.

Xem thêm bài giảng khác:

Sau đây thầy sẽ trình bày chi tiết lời giải cho bài toán này:

Gọi phương trình đường tròn cần tìm là (C) có dạng: $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$ với tâm đường tròn là $I(a;b)$ và bán kính là R.

Khoảng cách từ điểm I tới trục Ox (y=0) là: $d(I;Ox)=|b|$

Khoảng cách từ điểm I tới trục Oy (x=0) là: $d(I;Oy)=|a|$

Vì đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy nên ta có:

$d(I;Ox)=d(I;Oy)=R$

=> $|a|=|b|=R$ => a=b hoặc a=-b

Vì điểm $M(2;1)$ thuộc đường tròn nên ta có:

$(2-a)^2+(1-b)^2=R^2$ => $(2-a)^2+(1-b)^2=a^2$ (1)

Trường hợp 1: Với $a=b$ thì $I(a;a)$

ta có (1) <=> $(2-a)^2+(1-a)^2=a^2$

<=> $4-4a+a^2+1-2a+a^2=a^2$

<=> $a^2-6a+5=0$

<=> $a=1$ hoặc $a=5$

Với $a=1$ ta có $b=1, R=1$. vậy phương trình đường tròn cần tìm là: $(x-1)^2+(y-1)^2=1$

Với $a=5$ ta có $b=5, R=5$. vậy phương trình đường tròn cần tìm là: $(x-5)^2+(y-5)^2=25$

Trường hợp 2: Với $a=-b$ hay $b=-a$ thì $I(a;-a)$

ta có (1) <=> $(2-a)^2+(1+a)^2=a^2$

<=> $4-4a+a^2+1+2a+a^2=a^2$

<=> $a^2-2a+5=0$ (phương trình này vô nghiệm)

Vậy có hai đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm M(2;1) có phương trình là:

$(x-1)^2+(y-1)^2=1$ và $(x-5)^2+(y-5)^2=25$

Chú ý:

Ngoài cách gọi phương trình đường tròn chính tắc như trong lời giải trên thì các em có thể gọi phương trình đường tròn dạng tổng quát là: $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$ với $c=a^2+b^2-R^2$

SUB ĐĂNG KÍ KÊNH GIÚP THẦY NHÉ

Chia sẻ lên mạng xã hội:

HOCTOAN24H

Cám ơn các bạn đã ghé thăm blog của mình. Hãy tặng HOCTOAN24H.NET 1 like + 1 lời động viên nếu thấy bài viết có ích với bạn. Chia sẻ với mục đích: "Cho đi là nhận"

Có thể bạn sẽ thích...

Bạn hãy đặt câu hỏi và thảo luận đúng chuyên mục bài giảng.Thảo luận lịch sự, có văn hóa, gõ đầy đủ ý nghĩa bằng tiếng việt có dấu để tránh trường hợp thảo luận của bạn bị xóa mà không rõ lý do. Xin cám ơn!

Leave a Reply

You have to agree to the comment policy.

error: Xin lỗi đã làm phiền bạn !!