Lý thuyết về hàm số logarit, phương trình logarit và bất phương trình logarit

Thể theo đề nghị của các bạn học sinh hôm nay thầy xin gửi tới các bạn phần lý thuyết cơ bản về hàm số logarit, phương trình và bất phương trình logarit.

1. Định nghĩa hàm số logarit

Hàm số logarit là hàm số có dạng $y=log_a x $ ( với cơ số a dương khác 1).

2. Tính chất của hàm số logarit $y=\log_a x$ (a> 0, a# 1).

– Tập xác định: (0; +∞).

– Đạo hàm ∀x ∈ (0; +∞), $y’=\frac{1}{xlna}$

– Chiều biến thiên:

• Nếu a> 1 thì hàm số luôn đồng biến
• Nếu 0< a < 1 thì hàm số luôn nghịch biến

– Tiệm cận: Trục Oy là tiệm cận đứng.

– Đồ thị nằm hoàn toàn phía bên phải trục tung, luôn cắt trục hoành tại điểm (1;0) và đi qua điểm (a;1).

3. Các quy tắc tính logarit

Cho $a>0; b>0; c>0; a \neq 1; $. Ta có:

• Logarit của một tích: $log_a(b.c) = log_ab +log_ac$
• Logarit của một thương: $log_a(\frac{b}{c})=log_ab – log_ac$
• Logarit của một lũy thừa: $log_a b^c = c.log_a b$

4. Các phương pháp giải phương trình logarit

• Phương pháp đưa về cùng cơ số
• Phương pháp mũ hóa
• Phương pháp hàm số (sử dụng tính đồng biến, nghịch biến của hàm số)

Có thể bạn quan tâm: Video chuyên đề giải phương trình mũ

Trên đây là một số lý thuyết về hàm số logarit và phương trình logarit, để có thể nắm rõ hơn thì các bạn hãy xem video bài giảng bên dưới. Trong video này thầy cũng giới thiệu 1 bài tập để áp dụng lý thuyết hàm số logarit mà cụ thể là thầy sẽ trình bày về phương pháp giải phương trình logarit bằng phương pháp đưa về cùng cơ số. Thầy sẽ trình bày phương pháp này tiếp tục trong các video sau.

Bài tập trong video bài giảng: 

Giải các phương trình sau: $2log_25 (3x-11)+log_5(x-27)=3+log_5 8$

Update video bài giảng về giải phương trình Logarit: phương pháp đưa về cùng cơ số