Xin chào các bạn, hôm nay thầy gửi tới mọi người video về phần tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Cụ thể là lý thuyết cơ bản về phương pháp tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Trong video này thầy trình bày 3 phương pháp cơ bản:
1. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm $M(x_0;y_0)$ với $M$ là tiếp điểm
2. Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến đi qua điểm $A$ cho trước
3. Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến có hệ số góc k
Trước khi đi trình bày cụ thể từng phương pháp, chúng ta cần nắm được phương trình tiếp tuyến có dạng như thế nào?
Phương trình tiếp tuyến tại điểm $M(x_0;y_0)$ với $M$ là tiếp điểm có dạng:
$y=f’_{(x_0)}(x-x_0)+y_0$. $(1)$
Trong đó $f’_{(x_0)}$ là đạo hàm của hàm số tại điểm $x_0$, còn $x_0 ; y_0$ là hoành độ và tung độ của tiếp điểm $M$.
Như vậy khi bài toán yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến thì chúng ta phải đi tìm $3$ đại lượng, đó là:$f’_{(x_0)}$; $x_0$ và $ y_0$
1. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm $M(x_0;y_0)$ với $M$ là tiếp điểm
Phương pháp:
Bài toán yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại điểm $M$ với $M$ là tiếp điểm thì các bạn chỉ việc tính $f’_{(x_0)}$, rồi thay vào phương trình $(1)$ là xong. Đây là dạng dễ nhất phải không các bạn.
2. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm $A(a;b)$ cho trước
Thông thường điểm $A$ này không thuộc đồ thị hàm số. Với dạng này thì chúng ta sẽ làm như sau.
Phương pháp: Dạng này chúng ta phải đi tìm cả 3 đại lượng $f’_{(x_0)}$; $x_0$ và $ y_0$
Gọi phương trình tiếp tuyến có dạng:$y=f’_{(x_0)}(x-x_0)+y_0$. $(2)$ trong đó điểm $M(x_0;y_0)$ là tiếp điểm.
Vì $A(a;b)$ thuộc tiếp tuyến nên ta có tọa độ của $A$ thỏa mãn phương trình $2$. Ta có:
$b=f’_{(x_0)}(a-x_0)+f_{(x_0)}$ với $f_{(x_0)}=y_0$
Phương trình chỉ chứa ẩn $x_0$, do đó các bạn đi giải phương trình trên để tìm $x_0$. Sau khi tìm được $x_0$ các bạn sẽ tìm được $f’_{(x_0)}$ và $y_0$. Tới đây phương trình tiếp tuyến của chúng ta đã tìm được. Còn 1 cách khác để làm dạng này nhưng thầy không trình bày lý thuyết ở đây, bạn nào muốn có thêm phương pháp viết phương trình tiếp tuyến dạng này thì có thể xem thêm bài giảng thầy gửi trong link bên dưới.
Để các bạn hiểu rõ hơn 2 dạng bài toán trên thì các bạn có thể xem video bài giảng sau: Viết phương trình tiếp tuyến p1
Nhưng với 2 dạng này nhiều bạn hay nhầm lẫn lắm đấy, để hiểu rõ sự nhầm lẫn này, sau khi các bạn đã xem và hiểu rõ 2 dạng trên thì các bạn nên xem video bài giảng sau: Viết phương trình tiếp tuyến và sai lầm khi giải
3. Viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc k
Phương pháp:
Hệ số góc k của tiếp tuyến chính là $f’_{(x)}$. Vậy khi bài toán cho hệ số góc k thì các bạn sẽ đi giải phương trình sau: $f’_{(x_0)}=k$ với $x_0$ là hoành độ tiếp điểm. Giải phương trình này các bạn sẽ tìm được $x_0$, từ đó sẽ tìm được $y_0$. Vậy là bài toán được giải quyết.
Với dạng toán này trong nhiều trường hợp người ta không cho cụ thể hệ số góc là bao nhiêu nhưng lại cho thêm dữ kiện để tìm hệ số góc. Vậy dữ kiện thông thường là như nào?
Dạng 1: Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình $y=ax+b$. Khi đó tiếp tuyến có hệ số góc $k=a$
Dạng 2: Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình $y=ax+b$. Khi đó tiếp tuyến có hệ số góc $k=-\frac{1}{a}$
Để hiểu được cụ thể cách làm dạng này thì các bạn nên xem bài giảng sau: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết hệ số góc
Ngoài ra các bạn có thể xem thêm một số bài giảng về tìm phương trình tiếp tuyến dạng liên quan: Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm với các trục tọa độ
Khi đã hoàn thành tất cả các dạng bài tập trong video bài giảng thì các bạn cũng nên tự mình làm một số bài tập rèn luyện sức khỏe trí não chứ nhỉ? Hãy rèn luyện tại đây nhé: Bài tập tự luyện
Đó là 3 dạng toán tìm phương trình tiếp tuyến cơ bản mà thầy đã trình bày với chúng ta. Hy vọng với lý thuyết đầy đủ và có video bài giảng kèm theo mỗi dạng thì các bạn sẽ không còn ngại với dạng toán này nữa. Hãy tập làm trước khi xem video bài giảng bạn nhé.
Để phục vụ tốt hơn độc giả của hoctoan24h.net thì sau khi kết thúc những dạng toán cơ bản này, thầy đã xây dựng được thêm 2 video bài giảng về phương trình tiếp tuyến dành cho các bạn muốn ôn thi đại học. Các bạn xem ở đây nhé:
1. Tiếp tuyến ôn thi đại học p1
2. Tiếp tuyến ôn thi đại học p2
Như vậy là các bạn cũng đã đủ để xem và học rồi. Hãy cố gắng nghiền hết mấy bài giảng của thầy nhé. Cuối cùng gửi tới các bạn video trình bày cụ thể về lý thuyết phương trình tiếp tuyến.
SUB ĐĂNG KÍ KÊNH GIÚP THẦY NHÉ
Cach viet phuong trinh tiep tuyen cua do thi biet tiep tuyen song song duong phan giac goc phan tu thu ba
Cai nay thuoc ve phan tiep tuyen song song voi duong thang nha ban :)) Dau tien ban phai bien luan de xac dinh duong thang can tim roi ap dung theo dang 2 tiep tuyen song song d la ra ngay. Con cai goc phan tu thi ban xem qua https://vn.answers.yahoo.com/question/index?qid=20130315031153AAjzOiZ de bit them chi tiet XD.
Thầy giúp em bài này với ạ. Cảm ơn thầy!
1. Cho hàm số y = ax^2 + bx + c. Xác định a, b, c biết hàm số có GTNN là 3/4 khi x = 1/2 và đi qua điểm M(1; 1).
2. Cho hàm số y = ax^2 + bx + c. Xác định a, b, c biết hàm số đồng biến trên khoảng (3; dương vô cực); đi qua điểm M(-5; 6) và cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 2.
Sau này em đăng bài thì cố gắng đăng bài đúng chuyên mục nhé
Bài 1:
Prabol có đỉnh là $I(-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta}{4a})$
Để hàm số có giá trị nhỏ nhất thì đồ thị hàm số phải lõm $\Rightarrow a>0$
Hàm số có giá trị nhỏ nhất là $\frac{3}{4}$ khi $x=\frac{1}{2}$ đó chính là tọa độ đỉnh của (P)
Ta có: $-\frac{b}{2a}=\frac{1}{2};-\frac{\Delta}{4a}=\frac{3}{4}$ (*)
Đồ thị đi qua $M(1;1) \Rightarrow a+b+c=1$ (**)
Từ (*) và (**) tìm a,b,c
Bài 2:

Hàm số đb trên $(3;+\infty) \Rightarrow a>0$ và hoành độ đỉnh của (P) là 3 $\Rightarrow -\frac{b}{2a}=3$ (1)
Đồ thị hàm số đi qua điểm M => tìm dược 1 pt thứ 2 nữa (2)
Đồ thị cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 2. Điểm đó có tọa độ là $B(0;2)$. Từ đây ta có 1 phương trình nữa (3)
Từ (1); (2); (3) tìm được a; b; c
thầy đăng bài giảng nữa đi thầy
Thầy giúp e bài này với ạ
Y= x^3 – 3x +2, tìm các đ trên trục hoành để từ đó có thể kẻ được tiếp tuyến đến đồ thị. E cảm ơn thầy,
Em làm như sau:
Gọi $A(m;0)$ là điểm thuộc Ox. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A là: $y=k(x-m)=kx-km$
Để d tiếp xúc với đồ thị (C) thì hệ sau có nghiệm:
$\left\{\begin{array}{ll}x^3-3x+2=kx-km\\k=3x^2-3\end{array}\right.\Leftrightarrow x^3-3x+2=3x^3-3x-3mx^2+3m$ có nghiệm.
$\Leftrightarrow 2x^3-3mx^2+3m-2=0 \Leftrightarrow (x-1)[2x^2+(2-3m)x+2-3m]=0$ (1) có nghiệm
Em tìm đk để phương trình bậc 2 trên có nghiệm. tức là $\Delta \geq 0 \Rightarrow m\leq -2$ hoặc $m\geq\frac{2}{3}$.
Chú ý: Nếu bài toán yêu cầu kẻ đc 1 hoặc 2 hoặc 3 tiếp tuyến tới đồ thị (C) thì sẽ phụ thuộc vào số nghiệm của phương trình (1). Biện luận pt (1) để có số tiếp tuyến
Cảm ơn thầy.
Thầy giúp e bài này với
cho hàm số y= (2x – 3)/x+1 M là điểm bất kỳ thuộc đồ thị tiếp tuyến tại M cắt 2 đường thẳng x=-1 y=2 lần lượt tai A và B
a, chứng minh M là trung điểm AB
b, chúng minh diện tích tam giác IAB không đổi với I(-1;2)
c, tìm tọa độ điểm M sao cho chu vi tam giác IAB là nhỏ nhất
Em gọi điểm $M(x_0;\frac{2x_0-3}{x_0+1})$ thuộc đồ thị hàm số
Em viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M ở dạng tổng quát
Tìm tọa độ của điểm $A(-1;\frac{2x_0-8}{x_0+1})$ và điểm $B(2x_0+1;2)$
1. Lấy trug bình cộng hoàng độ điểm A và B xem có bằng tọa độ của M không? nếu bằng nhau thì đfcm
2. Tính độ dài vecto IA và IB. Diện tích tam giac IAB bằng 1/2IA.IB = 1 số không đổi
3. Tính P=IA+IB+IC rồi sử dụng côsi sẽ tìm đc điểm M
Tìm pt tiếp tuyến biêt: y=căn x+2 biết trung đọ tiếp tuyến y0=2
Em có thể viết rõ bài tập hơn không?
Khi biết tung độ tiếp điểm, em thay vào hàm số để tìm hoành độ tiếp điểm. Từ đó em cũng tìm được f'(x)
Em xem thêm bài này nhé: https://hoctoan24h.net/viet-phuong-trinh-tiep-tuyen-cua-do-thi-ham-so-tai-giao-diem-cua-do-thi-voi-cac-truc-toa-do/
thầy ơi cho em hỏi, hệ số goc k của phương trình tiếp tuyến có bao giờ bằng 0 không ?
Có em nhé. Chẳng hạn như những phương trình y=a với a là hàng số.
em có bài C: y = x^3 – 3x^2 +2. Phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp điểm hoành độ là 2
em giải đáp án ra y = -2
thầy kiểm tra giúp em đáp án này đúng không ?
cám ơn thầy
đúng rồi em
a. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với các trục toạ độ.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với d.
c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với d.
thầy giải giúp em với ạ 🙂
Giao với các trục tọa độ em xem video bài giảng này: https://hoctoan24h.net/viet-phuong-trinh-tiep-tuyen-cua-do-thi-ham-so-tai-giao-diem-cua-do-thi-voi-cac-truc-toa-do/
Phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng, vuông góc với đường thẳng:https://hoctoan24h.net/viet-phuong-trinh-tiep-tuyen-khi-biet-he-so-goc/
Trong bài giảng này thầy cũng để link tới các bài giảng mà em đang hỏi, chắc không đọc kĩ bài rồi.
cho hs y= x^4 + 2x^2 – 1. viết pt tiếp tuyến tại điểm có tung độ tiếp điểm là 2
thầy kiểm tra giúp em xem kết quả ntn ạ
Em phải paste bài làm của em lên đây thầy mới xem cho được chứ.
Biết tung độ tiếp điểm là 2, tức là y_0=2. Em tìm x_0 bằng giải pt x^4+2x^2-1=0. Tìm hệ số góc tại x_0 tìm đc.
Thầy cho e hỏi, tiếp tuyến // với trục hoành thì hệ số góc tiếp tuyến =0 ( do tiếp tuyến hợp với trục hoành 1 góc a=0-> k=tan0=0 ) phải không ạ?
tiếp tuyến song song vơi trục hoành thì hệ số góc bằng 0. k=tan0 hoặc k=tan180
cho đồ thị hàm số y=X^3 -3X .
viết pttt tại i (1; -2 )
chứng minh rằng các tiếp tuyến khác của đồ thị hàm số trên ko đi qua i
thầy ơi giúp em ý chứng minh với ạ
Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm I. bạn tự làm đc rồi
Để chứng minh các tiếp tuyến khác không đi qua I thì bạn làm như sau:
– Giả sử có 1 tiếp tuyến tại điểm $M(x_1;y_1)$ đi qua điểm I, đk $M \neq I$
– Bạn viết pttt tại M với $y_1=x_1^3-3x_1$
– Thay tọa độ điểm I vào pt tiếp tuyến => tìm x_1.
Tới đây $x_1=1$ => M trùng điểm I. vô lý => Kluận
thay giup em lap pt tiep tuyen cua duong tron (C) : x^2+y^2-4x-4y=0. biet di qua diem A(3;-2)
Em tham khảo bài giảng này của thầy nhé https://hoctoan24h.net/bai-tap-phuong-trinh-tiep-tuyen-cua-duong-tron-co-loi-giai/
cho hs y=(2x-3)/(x-1) (C). tiếp tuyến bất kỳ tại M thuộc (C) cắt 2 đt x=1 và y=2 tại A,B. CMR M là trung điểm AB.
giải:
Gọi M(a;(2a-3)/(a-1)) với a#1 là điểm thuộc đồ thị. Phương trình tiếp tuyến tại M của đồ thị có dạng:
y=f'(a)(x-a)+(2a-3)/(a-1)=1/(a-1)^2(x-a)+(2a-3)/(a-1)
tìm giao giữa (d) vs (d1) và (d) vs (d2)
bước tiếp theo thì mình làm j thầy? và điều kiện để M là trung điểm AB là j ạh?
thầy chỉ e với!
Em tìm đc tọa độ của 2 điểm A và B theo a. Sau đó tính $x_A+x_B; y_A+y_B$ và so sánh với $x_M; y_M$. Nếu $x_A+x_B=2x_M; y_A+y_B=2y_M$ thì M là trung điểm của AB.
zak. e cảm ơn thầy ạh! hj
Thầy ơi giúp em với ạ:
Viết Phương Trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = căn bậc hai của(2x+1). Biết hệ số góc của tiếp tuyến là 1/3.
Em cảm ơn thầy ạ!
Thầy làm ơn giải chi tiết hộ em nhá thầy!
Em tìm txđ: $x\geq \frac{-1}{2}$
$y’=\frac{1}{\sqrt{2x+1}}$
Giải pt y’=1/3 sẽ tìm đc $x_0=4$
thay vào tìm $y_0$
dạ cảm ơn thầy ạ
Thầy giúp e bài này với ạ
cho hs y= -2x^3 +3x^2 +1 (C)
tìm M thuộc (C) để tiếp tuyến tại M vuông góc với y = -2/3x +2016
2 tiếp tuyến vuông góc với nhau thì $k_1.k_2=-1$ với k1 là hệ số góc của tiếp tuyến, k2 là hệ số góc của đường thẳng đã cho.
Từ đây sẽ tìm được $x_0$.
Viết pttt của đồ thị y = -x^4
+ 8x^2 – 4 biết hoành độ của tiếp tuyến là nghiệm của phương trình y”(x) = 13Bạn giải phương trình y”=0 để tìm x0. sẽ được 2 giá trị x0. thay vào tìm y0 và y’.
Thầy giải giùm em bài này với:
Viết phương trình tt với đồ thị (C): -x-1/x-1 tại điểm m, biế khoảng cách từ M đến đt d:y=2x-1 bằng 3/căn 5.
Thầy ơi cho em hỏi cách giải ptt với (c) y=x³+3x²-2=f(x) tại điểm có tung độ =2 thì giải ntn ạ
Bài cho viết pttt tại điểm có tung độ bằng 2 tức là $y_0=2$. Giải phương trình này em tìm đc x0
thầy giúp e bài này vs ạ
viết pttt của (C) x+2/ 2x+3, biết tiếp tuyến cắt A(a;0) và B(0;b) và tam giác OAB cân tại O
tiếp tuyến cắt ox, oy tại 2 điểm A và B sao cho tam giác OAB cân tại O nên tiếp tuyến sẽ phải song song với 1 trong 2 đường phân giác y=x hoặc y=-x
Khi đó ta biết đc hệ số góc của tiếp tuyến.Bạn tính y'(x0)=…
TH1: k=-1
TH2: k=1
thay vào y'(x0) sẽ tìm đc x0 => y0=?
chi tiết hơn đi thầy
Em tính y’=-1/(2x_0+3)^2
TH1:k=1 =>-1/(2x+3)^2 =1 =>x_0=?
TH2:k=1 =>-1/(2x+3)^2 = -1 =>x_0=?
Thầy ơi cho hàm số y=x/x—1 viết pt tiếp tuyến biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của hàm số đến tiếp tuyến lớn nhất
thầy ơi, tại sao f(X0) lại là hệ số góc của pt tt tại X0 ạ
thầy giúp em vs . em cảm ơn thầy nhiều
thầy ơi, tại sao f'(X0) lại là hệ số góc của pt tt tại X0 ạ
thầy giúp em vs . em cảm ơn thầy nhiều
cái này em xem lại sách giao khoa đại số lớp 11 nhé, phần đạo hàm và tiếp tuyến của dồ thị hàm số
Thầy ơi điều kiện để tiếp tuyến của đồ thi hàm số có hệ số góc nhỏ nhất là gì ạ
Hệ số góc của tiếp tuyến là f'(x0). Em tìm giá trị nhỏ nhất của hàm f'(x0) là đc
Thầy ơi giúp e: Giao điểm của đường thẳng y=2x-3 và đồ thị hàm số y=-x-x/3x-a la diem A va B. Khi do hoanh do trung diem Icua Ab co gia tri là bao nhiêu?…e có coi đáp án rồi nhưng không hiểu lắm thưa thầy
em lập pt hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số với đk x khác a/3
Đc 1 ptb2 thì $x_I=\frac{x_A+x_B}{2}$ và cho $x_I\neq \frac{a}{3}$
thầy giúp em bài này với:đồ thị (c)y=(x-8)/(x-4) và đường thẳng d đi qua A(2,1) có hệ số góc k cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi ?
Em viết ptđt d: y=k(x-2)+1
Lập pt hoành độ giao điểm của d và (C) có dạng là ptb2
Lập đk để ptb2 này có 2 nghiệm phân biệt khác 4 là đc
Em có thể xem thêm tài liệu này nhé https://hoctoan24h.net/25-bai-toan-ve-su-tuong-giao-cua-hai-do-thi-co-dap-an/
cảm ơn thầy vì bài giảng ở trên , tài liệu thầy cho em ở trên hay quá thầy ạ .Thầy ơi bài lần này thầy có thể giúp em giải chi tiết với được không vì em giải 3 lần rồi mà vẫn chưa ra đáp số , đề như sau ạ : z=(1-i)^2*(3+2i)+trị tuyệt đối của[(cos(pi/8)+i*sin(pi/8))]
Hay lắm. Em cảm ơn thầy
Thầy cho em hỏi Tại sao lại không xét trường hợp tiếp tuyến song song hoặc trùng Oy ạ?
Thầy ơi cho em hỏi bài này đc k thầy. Tại em không tìm đc chuyên mục đấy của thầy ??
Bài 1: cho tam giác ABC. A(3;-7) trực tâm H(3;-1) Tâm đường tròn ngoại tiếp I(-2;0) xác định C biết Xc dương.
Bài 2: Cho hình thang cân ABCD đáy lớn CD,đáy nhỏ BC. Hai đường chéo vuông góc với nhau AD=3BC. BD: x+2y-6=0 tam giác ABD có trực tâm H(-3;2) tìm tọa độ C,D
Bài 1:
Gọi M là trung điểm BC
Viết ptđt IM qua I song song AH
Kẻ đường kính Ak, ta có: tứ giác BKCH là hình bình hành => M là trung điểm HK.
Mà I là trung điểm AK
=> AH=2IM
tọa độ hóa điểm theo ptđt IM => tọa độ M
Viết ptđt BC qua M và vuông góc IM
Tọa độ hóa điểm C theo BC. Có IA=IC => tọa độ C
Bài 2:
H là trực tâm tam gác BCD => H thuộc AC
=> Viết ptđt Ac
Gọi I là giao của BD và AC => tọa độ của I
Tam giác BIC vuông cân tại I => góc ICB =45 độ
Dựng BH vuông góc AD => BH vuông góc BC
Tam giác vuông BCI có góc ICB=45 độ => tam giác BHC vuông cân
Có BI là đường cao => BI là trung tuyến => I là trung điểm của HC
=> tọa độ của C
Lại có tam giác BIC đồng dạng tam giác DIA => DI/IC=3.
kết hợp Tọa độ hóa D theo ptđt BD => tọa độ D
thầy ơi có thể hướng dẫn em làm bài này được ko ạ : Cho hàm số y= (x+3)/(x-1) có đồ thị (H) . Gọi d1, d2 là 2 tiếp tuyến với (H) sao cho d1// d2 . Biết các dường thẳng d1 , d2 cắt 2 dường tiệm cận của đồ thị (H) lần lượt tại A , B , C , D . Tính diện tích tứ giác ABCD
thầy ơi giải iup em bài này với
tim pttt tai diem cuc dai cua do thi ham so y=x^4-4x^2+1
Em tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số trước. sau đó viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại.
Em xem thêm bài giảng này nhé https://hoctoan24h.net/viet-phuong-trinh-tiep-tuyen-tai-tiep-diem-m-di-qua-diem-a-cho-truoc/
Nếu ở pt Ax+ By + C thì tìm hsg k ntn ạ
Thầy ơi,giúp e bài này với ạ.
Lập phương trình tiếp tuyến của parabol P:y=x^2 -2x +4 trong các TH
a.Tiếp tuyến song song với đường thẳng y=-2x+1
b.Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=x+3y+2=0
Em cảm ơn ạ.
đường thẳng song song (d) với đt y=-2x+1 sẽ có phương trình là y=-2x+m
lập pt hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và (P)
để d là tiếp tuyến của (P) thì pt hoành đọ giao điểm có nghiệm kép => m=?
b. em xem lại phương trình đường thẳng nhé.
2 đường thẳng vuông góc vói nhau thì tích hai hệ số góc bằng -1
Thầy ơi giúp em bài này với
Cho h/s y=(x-3)/(1-2x) có đồ thị (c)
Tìm điểm A trên đường thẳng y=2 để qua A kẻ được đúng 1 tiếp tuyến với (c).
Em cảm ơn ạ