Phương pháp tích phân từng phần có lời giải – P1

Trong chuyên đề tích phân thầy đã xây dựng được một số video bài giảng về tích phân đổi biến số, các bạn nếu chưa xem thì có thể xem tại đây nhé.

Trong bài giảng hôm nay thầy tiếp tục xây dựng những bài giảng về tích phân từng phần, chỉ ra cho chúng ta một số dạng bài tập tích phân hay gặp, phương pháp và hướng làm cụ thể. Đây là những video bài giảng về tích phân từng phần có lời giải chi tiết, dễ hiểu.

1. Lý thuyết tích phân từng phần

Định lý: Nếu hai hàm số $u=u(x)$ và $v=v(x)$ có đạo hàm liên tục trên K thì:

$\displaystyle \int \limits_{a}^{b} u(x).v'(x)dx = u(x).v(x) – \int \limits_{a}^{b} u'(x)v(x)d(x)$

Vì $v'(x)dx=dv; u'(x)dx=du$ nên ta có:

$\displaystyle \int \limits_{a}^{b}u.dv = u.v – \int \limits_{a}^{b} vdu$

Trong công thức tích phân từng này, để áp dụng tốt các bạn cần chú ý làm sao chọn được U và V sao cho thật hợp lý. Nếu việc chọn U và V không đúng thì bài toán sẽ trở nên phức tạp hơn nhiều. Dưới đây thầy sẽ đưa ra một số dạng toán áp dụng tích phân từng phần để chúng ta có thể nắm được.

2. Dạng toán áp dụng tích phân từng phần

Bảng trên là một số dạng toán cho chúng ta cách chọn u và v hợp lý, dựa vào bảng này các bạn có thể làm được một số bài toán gần tương tự, không nhất thiết lúc nào cũng phải đúng y nguyên như bảng trên.

3. Bài tập tích phân từng phần có lời giải trong video

Bài tập: Tính các tích phân sau đây bằng phương pháp tích phân từng phần

a. $\displaystyle \int \limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} x.cos2xdx$

b. $\displaystyle \int \limits_{0}^{1} ln(2x+1)dx$

c. $\displaystyle \int \limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} (x+1).sinxdx$

Ngoài ra để có thể theo dõi những video trước về các phương pháp tính tích phân, để hiểu rõ hơn các phương pháp các bạn có thể xem thêm trong những bài giảng dưới đây.

• Lý thuyết nguyên hàm tích phân
• Tính tích phân bằng phương pháp phân tích