Phương trình tham số của đường thẳng trong mặt phẳng Oxy

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d đi qua điểm $M_0(x_0;y_0)$ và có vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(a;b)$ có phương trình là: d: $\left\{\begin{array}{ll}x=x_0+at\\y=y_0+at\end{array}\right.$   (1)

Phương trình (1) với điều kiện $a^2+b^2 \neq0$ được gọi là phương trình tham số của đường thẳng với tham số là t.

Xem thêm bài giảng:

• Cách viết phương trình đường trung tuyến của tam giác
• Viết phương trình các cạnh của tam giác biết 2 đường trung tuyến
• 2 Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng

Ví dụ 1:  Xác định vectơ chỉ phương và 2 điểm phân biệt thuộc đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{ll}x=2+3t\\y=-1+t\end{array}\right.$

Hướng dẫn:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng là $\vec{u}=(3;1)$

Để xác định những điểm thuộc đường thẳng d nói trên ta chỉ cần cho t một giá trị bất kì, khi đó sẽ xác định được x và y.

Cho t=0 => $\left\{\begin{array}{ll}x=2\\y=-1\end{array}\right.$ => A(2;-1)

Cho t=1 => $\left\{\begin{array}{ll}x=5\\y=0\end{array}\right.$ => B(5;0)

Khi đó hai điểm A và B ở trên sẽ thuộc đường thẳng d.

Ví dụ 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm C(1;2) và có vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(-2;3)$.

Giải:

Phương trình tham số của đường thẳng d là: $\left\{\begin{array}{ll}x=1-2t\\y=2+3t\end{array}\right.$

Ví dụ 3: Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm M(1;2) và N(-2;3).

Giải:

$\vec{MN}=(-3;1)$

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là $\vec{MN}=(-3;1)$ và đi qua điểm M(1;2) có phương trình tham số là: $\left\{\begin{array}{ll}x=1-3t\\y=2+t\end{array}\right.$

Ví dụ 4: Viết phương trình đường thẳng d1 đi qua điểm A(3;-2) và song song với đường thẳng d2: $2x-y+3=0$

Giải:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d2 là: $\vec{u}=(1;2)$

Vì đường thẳng d1 song song với đường thẳng d2 nên nhận vectơ chỉ phương của đường thẳng d2 làm vectơ chỉ phương của đường thẳng d1.

Phương trình tham số của đường thẳng d1 đi qua điểm A(3;-2) nhận $\vec{u}=(1;2)$ làm vectơ chỉ phương là: $\left\{\begin{array}{ll}x=3+t\\y=-2+2t\end{array}\right.$

Ví dụ 5: Cho phương trình tổng quát của đường thẳng d là: $2x+3y-5=0$. Viết phương trình tham số của đường thẳng d.

Giải:

Để tìm được phương trình tham số của đường thẳng d ta cần tìm 1 vectơ chỉ phương và 1 điểm mà đường thẳng đi qua.

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là: $\vec{n}=(2;3)$ => đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: $\vec{u}=(-3;2)$

Cho x=1 => y= 1 => D(1;1) thuộc đường thẳng d.

Đường thẳng d đi qua D(1;1) và nhận $\vec{u}=(-3;2)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là: $\left\{\begin{array}{ll}x=1-3t\\y=1+2t\end{array}\right.$