Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số có 1, 2, 3 tiệm cận đứng. Dạng 2

Dạng 2: Cho hàm số $y=\dfrac{f(x)}{g(x)}$. Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng, hai tiệm cận đứng, 3 tiệm cận đứng.

Trong dạng 1 thầy đa có hướng dẫn các bạn về việc tìm tiệm cận đứng. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là số nghiệm của phương trình g(x)=0. Với điều kiện là nghiệm của phường trình g(x)=0 không được trùng với nghiệm của phương trình f(x)=0.

Như vậy để biết được đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận đứng thì chúng ta đi biện luận nghiệm của phương trình g(x)=0.

Xem thêm bài giảng:

Bài tập 1: Tìm m để đồ thị hàm số $y=\dfrac{3}{x^2-mx+1}$ có 2 tiệm cận đứng.

Giải:

Các bạn thấy trên tử là một hằng số. Vì vậy số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số phụ thuộc vào số nghiệm của mẫu.

Để đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng thì thì phương trình $x^2-mx+1=0$ có 2 nghiệm phân biệt.

<=> $\Delta>0$

<=> $m^2-4>0$

<=> $\left[\begin{array}{ll}m<-2\\m>2\end{array}\right.$

Bài tập 2: Tìm m để đồ thị hàm số $y=\dfrac{x^2+2}{(x-2)(x^2+2mx-m)}$ có 3 tiệm cận đứng.

Hướng dẫn:

Ta thấy trên tử là đa thức $x^2+2>0$ với mọi x thuộc R. Vì vậy đa thức trên tử không có nghiệm. Do đó ta chỉ cần biện luận để mẫu có 3 nghiệm phân biệt.

Ta có phương trình: $ (x-2)(x^2+2mx-m) =0$ có 3 nghiệm phân biệt.

<=> $\left[\begin{array}{ll}x-2=0 \\ x^2+2mx-m=0 \end{array}\right.$

<=> $\left[\begin{array}{ll}x=2 \hspace{3cm} (1)\\ x^2+2mx-m=0 (=g(x)) \hspace{1cm} (2) \end{array}\right.$

Để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận đứng thì phương trình (2) phải có 2 nghiệm khác 2. (Vì nếu có 1 nghiệm bằng 2 thì lại trùng với nghiệm x=2 ở phương trình (1))

Dó đó ta có:

$\left\{\begin{array}{ll}\Delta’>0\\g(2)\neq 0\end{array}\right.$

<=> $\left\{\begin{array}{ll}m^2+m>0\\4+4m-m\neq 0 \end{array}\right. $

<=> $\left\{\begin{array}{ll}m(m+1)>0\\3m\neq-4 \end{array}\right. $

<=> $\left\{\begin{array}{ll} \left[\begin{array}{ll}m<-1\\m>0\end{array}\right. \\m\neq \dfrac{-4}{3}\end{array}\right.$

Bài 3: Tìm m để đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-1}{x^2-2x-m}$ có 2 tiệm cận đứng.

Hướng dẫn:

Ta thấy đa thức trên tử là $x-1$ có nghiệm là $x=1$. Dưới mẫu là một đa thức bậc hai.

Do đó để đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng thì đa thức $g(x)=x^2-2x-m$ phải có 2 nghiệm phân biệt khác $1$

<=>$ \left\{\begin{array}{ll}\Delta’>0\\g(1)\neq 0\end{array}\right.$

<=> $\left\{\begin{array}{ll}1+m>0\\1-2-m\neq 0\end{array}\right.$

<=> $\left\{\begin{array}{ll}m>-1\\-1-m\neq 0\end{array}\right.$

<=> $\left\{\begin{array}{ll}m>-1\\m\neq -1\end{array}\right.$

<=> $m>-1$

Vậy với $m>-1$ thì đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng.

Đây là bài giảng thứ 2 thầy chia sẻ với các bạn về dạng toán tìm điều kiện của tham số m để hàm số có tiệm cận đứng. Trong bài giảng tiếp theo thầy sẽ tiếp tục chia sẻ với các bạn về dạng toán này. Hãy nhớ đăng kí nhận bài giảng mới qua email và theo dõi blog hàng ngày nhé.

Chia sẻ lên mạng xã hội:

HOCTOAN24H

Cám ơn các bạn đã ghé thăm blog của mình. Hãy tặng HOCTOAN24H.NET 1 like + 1 lời động viên nếu thấy bài viết có ích với bạn. Chia sẻ với mục đích: "Cho đi là nhận"

Có thể bạn sẽ thích...

Bạn hãy đặt câu hỏi và thảo luận đúng chuyên mục bài giảng.Thảo luận lịch sự, có văn hóa, gõ đầy đủ ý nghĩa bằng tiếng việt có dấu để tránh trường hợp thảo luận của bạn bị xóa mà không rõ lý do. Xin cám ơn!

Leave a Reply

You have to agree to the comment policy.

error: Xin lỗi đã làm phiền bạn !!