Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng. Dạng 1

Dạng 1: Cho hàm số $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$. Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng.

Phương pháp:

Để đồ thị có tiệm cận đứng thì nghiệm của mẫu không được trùng với nghiệm của tử. Mẫu có nghiệm $x=-\dfrac{d}{c}$

Khi đó tử không được có nghiệm là $\dfrac{-d}{c}$. Tức là ta thay $x=-\dfrac{d}{c}$ vào tử thì được kết quả là 1 số khác 0.

$a.\left(\dfrac{-d}{c}\right)+b\neq 0$

<=> $\dfrac{ad-bc}{c}\neq 0$

<=> $\left\{\begin{array}{ll}ad-bc\neq 0\\c\neq 0\end{array}\right.$ (*)

Xem thêm bài giảng:

• Mẹo tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm phân thức nhanh dễ hiểu
• 100 câu hỏi và bài tập trắc nghiệm khảo sát hàm số
• Bài tập trắc nghiệm nhận dạng hàm số dựa vào đồ thị
• Bài tập trắc nghiệm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
• Bài tập trắc nghiệm tìm cực trị hàm số dựa vào bẳng biến thiên

Bài tập áp dụng

Bài 1: Tìm m để đồ thị hàm số $y=\dfrac{3x-m}{x+m}$ có tiệm cận đứng.

Hướng dẫn:

Mẫu có nghiệm $x=-m$

Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng thì:

$3.(-m)-m\neq 0$ <=> $-4m\neq 0$ <=> $m\neq 0$

Bài 2: Tìm m để đồ thị hàm số sau có tiệm cận đứng: $y=\dfrac{x-2}{mx+1}$

Hướng dẫn:

Mẫu có nghiệm là: $x=\dfrac{-1}{m}$ với $m\neq 0$

Để đồ thị có tiệm cận đứng thì:

$\left\{\begin{array}{ll}\dfrac{-1}{m}-2\neq 0\\m\neq 0 \end{array}\right.$

<=> $\left\{\begin{array}{ll}-1-2m\neq 0\\m\neq 0 \end{array}\right.$

<=> $\left\{\begin{array}{ll}m\neq \dfrac{-1}{2}\\m\neq 0 \end{array}\right.$

Vậy với $m\neq \dfrac{-1}{2}; m\neq 0$ thì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng.

Bài 3: Tìm m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x+3}{3x-m}$ đi qua điểm $A(1;2)$.

Hướng dẫn:

Mẫu có nghiệm là: $x=\dfrac{m}{3}$

Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng thì:

$2.\dfrac{m}{3}+3\neq 0$ <=> $2m+9\neq 0$ <=> $m\neq \dfrac{-9}{2}$ (*)

Khi đó tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là: $x=\dfrac{m}{3}$

Vì tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua điểm $A(1;2)$ nên ta có:

$1=\dfrac{m}{3}$ <=> $m=3$ (thỏa mãn điều kiện (*))

Vậy với m=3 thì tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua điểm $A(1;2)$

Bài tập tự luyện tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng:

Bài 1: Tìm m để đồ thị hàm số $y=\dfrac{x+2}{x-m}$ có tiệm cận đứng.

Bài 2: Tìm m để đồ thị hàm số $y=\dfrac{mx-2}{x-2m}$ có tiệm cận đứng.

Bài 3: Tìm m để đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-3}{2x+3m}$ có tiệm cận đứng đi qua điểm $M(-2;1)$