Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là như thế nào? Phương pháp tìm tọa độ giao điểm ra sao? Bài giảng này thầy sẽ hướng dẫn các bạn giải quyết bài toán trên.
Phương pháp tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số
Cho hai hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ có đồ thị lần lượt là (C1) và (C2). Nếu $M(x;y)$ là giao điểm của (C1) và (C2) thì tọa độ của điểm M là nghiệm của hệ phương trình:
$\left\{\begin{array}{ll}y=f(x)\\y=g(x)\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{ll}f(x)=g(x)\\y=g(x)\end{array}\right. \Leftrightarrow f(x)=g(x)$ (*)
Phương trình (*) gọi là phương trình hoành độ giao điểm của (C1) và (C2).
Như vậy để tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ ta làm như sau:
- Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C1) và (C2) (chính là phương trình (*))
- Tìm nghiệm của phương trình (*): Bằng cách biến đổi phương trình (*) về dạng đơn giản như: phương trình tích, phương trình bậc 2, bậc 3 hay trùng phương…
- Kết luận số giao điểm của hai đồ thị (C1) và (C2)
Tham khảo thêm bài giảng:
- 170 câu hỏi trắc nghiệm đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm
- Tìm m để hàm bậc 4 đồng biến, nghịch biến trên khoảng
- Một số mẹo phân tích đồ thị hàm bậc 4 trong khảo sát hàm số
- Cách tìm điểm cố định của họ đường cong Cm
- Sai lầm khi tìm cực trị của hàm số
Bài tập tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số
Bài tập 1: Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{2x-1}$ có đồ thị (C) và đường thẳng d: $y=x+2$. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d.
Hướng dẫn:
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:
$\frac{2x+1}{2x-1} = x+2$ với $x\neq \frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow 2x+1=(x+2)(2x-1)$
$\Leftrightarrow 2x^2+x-3=0$
$\Leftrightarrow x=1 $ hoặc $x=-\frac{3}{2}$.
Hai nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện.
Với $x=1$ ta có $y=3$ suy ra $A(1;3)$
Với $x=-\frac{3}{2}$ ta có $y=\frac{1}{2}$ suy ra $B(-\frac{3}{2};\frac{1}{2})$
Vậy đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm là A và B có tọa độ là: $A(1;3)$ và $B(-\frac{3}{2};\frac{1}{2})$.
Bài tập 2: Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2$ và $y=2-2x$
Hướng dẫn:
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số trên là:
$x^3-3x^2+2=2-2x$
$\Leftrightarrow x^3-3x^2+2x=0$
$\Leftrightarrow x(x^2-3x+2)=0$
$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=1$ hoặc $x=2$
Với $x=0$ ta có $y=2$ suy ra $A(0;2)$
Với $x=1$ ta có $y=0$ suy ra $B(1;0)$
Với $x=2$ ta có $y=-2$ suy ra $C(2;-2)$
Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số trên là: $A(0;2)$, $B(1;0)$, $C(2;-2)$
Bài tập 3: Cho hàm số $y=x^4-x^2+5$ có đồ thị (C1) và hàm số $y=4x^2+1$ có đồ thị là (C2). Tìm số giao điểm của hai đồ thị (C1) và (C2).
Hướng dẫn:
Phương trình hoành độ giao điểm của (C1) và (C2) là:
$x^4-x^2+5=4x^2+1$
$\Leftrightarrow x^4-5x^2+4=0$
$\Leftrightarrow x^2=1$ hoặc $x^2=4$
+. Với $x^2=1$ suy ra $x=1$ hoặc $x=-1$
Với $x=1$ => $y=5$ suy ra $A(1;5)$
Với $x=-1$ => $y=5$ suy ra $B(-1;5)$
+. Với $x^2=4$ suy ra $x=2$ hoặc $x=-2$
Với $x=2$ => $y=17$ suy ra $C(2;17)$
Với $x=-2$ => $y=17$ suy ra $D(-2;17)$
Vậy đồ thị hàm số (C1) và đồ thị hàm số (C2) có 4 giao điểm là A, B, C và D với tọa độ các điểm là: $A(1;5)$, $B(-1;5)$, $C(2;17)$, $D(-2;17)$
Trên đây là bài giảng hướng dẫn các bạn cách tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số. Qua 3 ví dụ các bạn thấy phương pháp làm dạng bài tập dạng này rất đơn giản phải không? Nếu bạn có thắc mắc hay muốn thảo luận thêm về bài giảng vui lòng comment trong khung bình luận phía dưới và đừng quên đăng kí nhận bài giảng mới nhất trên blog của thầy.
SUB ĐĂNG KÍ KÊNH GIÚP THẦY NHÉ
Tìm tọa đồ giao điểm của hai đồ thị : y=1/2x^2 và y=x-1/2 . Giải hộ mình với
1 giao điểm
Tọa độ A(1;1/2)
X²-x+3=2x+1
Làm giúp em với ạ
chuyển vế rồi giải pt bậc 2 thôi em.
Câu đó mà cũng hỏi ngu vậy
cho hàm số y=-x^2 có đồ thị (P) và y=-2x+m có đồ thị (d)
a) xđ m biết rằng (d) đi qua điểm A trên(P) có hoành độ bằng 1
b) trong trường hợp m=-3. vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ và xđ các tọa độ giao điểm của chúng.
c) Với giá trị nào của m thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
cho hàm số y=-x^2 có đồ thị (P) và y=-2x+m có đồ thị (d)
a) xđ m biết rằng (d) đi qua điểm A trên(P) có hoành độ bằng 1
b) trong trường hợp m=-3. vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ và xđ các tọa độ giao điểm của chúng.
c) Với giá trị nào của m thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Làm giúp em với ạ!
a. thay x=1 vào y=-x^2 để tìm tung độ của A em nhé
b. với m=-3 => y=-2x-3. lập phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) là: -x^2=-2x-3 để tìm x, sau đó thay vào 1 trong hai hàm số để tìm y, em sẽ có được tọa độ của giao điểm
c. lập phương trình hoành độ giao điểm của d và (P): -x^2=-2x+m. điều kiện để có hai điểm phân biệt là delta>0 => m=?
Em tham khảo 1 số bài giảng này trên kênh youtube nhé:
1. https://www.youtube.com/watch?v=CWUyjP11P20&list=PLPnkRD761zEjWEhQGc2kMu-ea5OD2DB_0&index=61
2. https://www.youtube.com/watch?v=HpXXfm4-eFo&list=PLPnkRD761zEjWEhQGc2kMu-ea5OD2DB_0&index=62
3. https://www.youtube.com/watch?v=rbJRV_4fKUc&list=PLPnkRD761zEjWEhQGc2kMu-ea5OD2DB_0&index=59
em cảm ơn thầy ạ
Giải bài này em vs ạ
Cho h/s y=x^2
a. Vẽ đồ thị hàm số trên
b. Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y=x^2 và đồ thị hàm số y = -x+2
cho hàm số y=ax+b (d)
xác định tọa độ giao điểm của (d) vói đường thẳng y=2x+3
Cho phương trình đường tròn (C): (x + 2)2 + (y + 1)2 = 13
a. Chứng minh đường tròn đi qua điểm N(1;-3)
b. Xác định tọa độ giao điểm của đường tròn với trục tung.
c. Viết phương trình tổng quát tiếp tuyến của đường tròn tại điểm
d. Xác định tọa độ giao điểm của tiếp tuyến ở Câu C với trục hoành.
Thay giao ngheo…
a) VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y=-x+1 và y=x+2 trên cùng hệ trục tọa độ (đã vẽ biểu đồ)
b) tìm tọa độ giao điểm của chúng
giải hộ em với ạ