Tuyển tập các công thức tính diện tích tứ giác, đa giác

Bài giảng này thầy chia sẻ với các bạn tất cả những công thức tính diện tích của các hình tứ giác mà các bạn hay gặp trong chương trình phổ thông, đó là: hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông…

1. Công thức tính diện tích hình thang

Định nghĩa: Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

Trong hình thang gồm có hai hình thang đặc biệt là hình thang cân và hình thang  vuông. Tuy nhiên thì công thức tính diện tích hình thang được áp dụng cho tất cả các hình.

$S=\dfrac{(AB+CD).AH}{2}$

Trong đó: AB, CD là hai cạnh đáy; AH là đường cao.

Đối với công thức tính diện tích hình thang thì chúng ta có một bài thơ giúp gợi nhớ và học thuộc công thức nhanh hơn.

Muốn tính diện tích hình thang

Đáy lớn đáy nhỏ ta mang cộng vào

Cộng vào nhân với chiều cao

Chia đôi lấy nửa thế nào cũng ra.

Chú ý:

Đối với hình thang vuông thì một cạnh bên của hình thang đóng vai trò là đường cao, nên công thức tính diện tích hình thang có thể được áp dụng thêm cho trường hợp đặc biệt này là:

$S=\dfrac{(AB+CD).AD}{2}$

Trong đó: AB, CD là hai cạnh đáy; AH vừa là cạnh bên vừa là đường cao.

Xem thêm bài giảng:

• Tìm tọa độ điểm A cách đều 2 điểm M và N cho trước
• Sai lầm khi biện luận nghiệm phương trình chứa ẩn ở mẫu
• Sai lầm khi áp dụng hệ thức viet

2. Công thức tính diện tích hình bình hành

Định nghĩa: Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.

$S=AH. AB$

Trong đó: AH là chiều cao, AB là cạnh đáy.

3. Công thức tính diện tích hình thoi

Định nghĩa: Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

Công thức tính diện tích hình thoi.

$S=\dfrac{1}{2}.AC.BD$

Trong đó AC, BD là hai đường chéo của hình thoi.

4. Công thức tính diện tích hình chữ nhật

Định nghĩa: Hình chữ nhật là tứ giác có 3 góc vuông.

Công thức tính diện tích hình chữ nhật.

$S=a.b=AB.AD$

Trong đó AB và AD là chiều dài và chiều rộng hoặc là hai cạnh kề của hình chữ nhật.

5. Công thức tính diện tích hình vuông

Định nghĩa: Hình vuông là tứ giác có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau.

$S=a.a=a^2 =AB^2$

6. Tính diện tích tứ giác là tứ giác lồi bình thường

Đối với một tứ giác lồi bình thường, không phải là các hình tứ giác đặc biệt thì ta chia tứ giác đó thành 2 tam giác và đi tính diện tích từng tam giác một.

$S_{ABCD}=S_{ABD}+S_{BCD}$

=$\dfrac{1}{2}AH.BD+\dfrac{1}{2}CK.BD$

=$\dfrac{1}{2}(AH+CK).BD$

Với AH là chiều cao của tam giác ABD, CK là chiều cao của tam giác BCD.

7. Công thức tính diện tích đa giác

Để tính diện tích các đa giác như ngũ giác, lục giác… thì ta chia các hình đó thành những tứ giác và tam giác. Sau đó tính diện tích tam giác và tứ giác vừa chia rồi cộng các diện tích đó lại sẽ có kết quả của diện tích đa giác.

Tùy từng trường hợp mà ta chia các hình đa giác đó thành những hình tam giác hay tứ giác phù hợp.