Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết hai đường cao BH, CK và tọa độ điểm A

Dạng 2: Cho tam giác ABC biết đỉnh A và phương trình hai đường cao BH và CK. Tìm tọa độ đỉnh B và đỉnh C, lập phương trình các cạnh của tam giác ABC.

Phương pháp:

B1: Lập phương trình đường thẳng cạnh AB đi qua A và vuong góc với CK

      Lập phương trình đường thẳng cạnh AC đi qua A và vuông góc với BH.

B2: Tìm tọa độ điểm B và C

B3: Lập phương trình đường thẳng cạnh BC.

Xem thêm bài giảng:

Ví dụ: Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết tọa độ điểm $A(2;-1)$ và hai đường cao xuất phát từ B và C có phương trình là: $2x-y+1=0$ và $3x+y+2=0$

Hướng dẫn:

Vì $BH \bot AC$ nên cạnh AC có phương trình $x+2y+m=0$.

Vì đường thẳng AC đi qua điểm A nên ta có: $2-2+m=0$ ó $m=0$

Vậy phương trình đường thẳng cạnh AC là: $x+2y=0$

Vì $CK \bot AB$ nên cạnh AB có phương trình là $x-3y+n=0$

Vì đường thẳng AB đi qua điểm A nên ta có: $2+3+n=0$ ó $n=-5$

Phương trình đường thẳng cạnh AB là: $x-3y-5=0$

Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{ll}x+2y=0\\3x+2y+2=0\end{array}\right.$ <=> $\left\{\begin{array}{ll}x=-\dfrac{4}{5}\\y=\dfrac{2}{5}\end{array}\right.$ => $C(-\dfrac{4}{5};\dfrac{2}{5})$

Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{ll}x-3y-5=0\\2x-y+1=0\end{array}\right.$ <=> $\left\{\begin{array}{ll}x=-\dfrac{8}{5}\\y=-\dfrac{11}{5}\end{array}\right.$ => $C(-\dfrac{8}{5};-\dfrac{11}{5})$

Khi đó $\vec{BC}=(\dfrac{4}{5};\dfrac{13}{5})=\dfrac{1}{5}(4;13)$ nên vecto pháp tuyến của đường thẳng BC là $\vec{n}=(13;-4)$

Phương trình cạnh BC có dạng: $13(x+\dfrac{8}{5})-4(y+\dfrac{11}{5})=0$<=>$13x-4y+12=0$

Bài tập tự luyện:

Bài 1: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết $A(-1;-3)$ và hai đường cao xuất phát từ hai đỉnh B và C lần lượt là: $5x+3y-25=0$ và $3x+8y-12=0$

Bài 2: Cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB là: $5x-3y+2=0$ và hai đường cao xuất phát từ hai đỉnh A và B có phương trình lần lượt là: $4x-3y+1=0$ và $7x+2y-22$.

Các bạn hãy đóng góp ý kiến thảo luận của mình cho bài giảng này ngay dưới phần bình luận nhé. Nếu có bài nào muốn hỏi thì cũng post trong phần bình luận, nhớ là gõ đầy đủ dấu tiếng việt để bạn khác có thể giúp đỡ bạn. Chia sẻ với mục đích cho đi là nhận.

Chia sẻ lên mạng xã hội:

HOCTOAN24H

Cám ơn các bạn đã ghé thăm blog của mình. Hãy tặng HOCTOAN24H.NET 1 like + 1 lời động viên nếu thấy bài viết có ích với bạn. Chia sẻ với mục đích: "Cho đi là nhận"

Có thể bạn sẽ thích...

Bạn hãy đặt câu hỏi và thảo luận đúng chuyên mục bài giảng.Thảo luận lịch sự, có văn hóa, gõ đầy đủ ý nghĩa bằng tiếng việt có dấu để tránh trường hợp thảo luận của bạn bị xóa mà không rõ lý do. Xin cám ơn!

Leave a Reply

You have to agree to the comment policy.

error: Xin lỗi đã làm phiền bạn !!