Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C): $x^2+y^2-4x+8y-5=0$ và vuông góc với đường thẳng $3x-4y+5=0$
Hướng dẫn:
Tọa độ tâm I của đường tròn (C) là: $I(2;-4)$
Bán kính của đường tròn (C) là: $R=\sqrt{2^2+(-4)^2+5}=5$
Vì tiếp tuyến ($\Delta$) của đường tròn (C) vuông góc với đường thẳng (d) $3x-4y+5=0$ nên vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ($\Delta$)
Vectơ chỉ phương của (d) là: $\vec{u_d}=(4;3)$ => vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta$ là: $\vec{n_{\Delta}}=(4;3)$
Đường thẳng $\Delta$ có phương trình là: $4x+3y+c=0$
Vì đường thẳng $\Delta$ là tiếp tuyến của đường tròn (C) nên khoảng cách từ tâm I của đường tròn (C) tới đường thẳng $\Delta$ bằng bán kính R của đường tròn (C).
Ta có: $d(I;\Delta)=\dfrac{|4.2+3(-4)+c|}{\sqrt{4^2+3^2}}=5$
=> $\dfrac{|c-4|}{\sqrt{25}}=5$
=> $\dfrac{|c-4|}{5}=5$
=> $|c-4|=25$
=> $\left [\begin{array}{ll}c-4=25\\c-4=-25\end{array}\right.$
=> $\left [\begin{array}{ll}c=29\\c=-21\end{array}\right.$
Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) là:
$4x+3y-21=0$ và $4x+3y+29=0$
Bài toán 2: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C): $(x-2)^2+(y+3)^2=16$ và vuông góc với đường thẳng $x-4y+5=0$
Tọa độ tâm I của đường tròn (C) là: $I(2;-3)$
Bán kính của đường tròn (C) là: $R=4$
Vì tiếp tuyến ($\Delta$) của đường tròn (C) vuông góc với đường thẳng (d) $x-4y+5=0$ nên vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ($\Delta$)
Vectơ chỉ phương của (d) là: $\vec{u_d}=(4;1)$ => vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta$ là: $\vec{n_{\Delta}}=(4;1)$
Đường thẳng $\Delta$ có phương trình là: $4x+y+c=0$
Vì đường thẳng $\Delta$ là tiếp tuyến của đường tròn (C) nên khoảng cách từ tâm I của đường tròn (C) tới đường thẳng $\Delta$ bằng bán kính R của đường tròn (C).
Ta có: $d(I;\Delta)=\dfrac{|4.2-3+c|}{\sqrt{2^2+(-3)^2}}=4$
=> $\dfrac{|c+5|}{\sqrt{13}}=4$
=> $|c+5|=4\sqrt{13}$
=> $\left [\begin{array}{ll}c+5=4\sqrt{13}\\c+5=-4\sqrt{13}\end{array}\right.$
=> $\left [\begin{array}{ll}c=4\sqrt{13}-5\\c=-4\sqrt{13}-5\end{array}\right.$
Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) là:
$4x+y+4\sqrt{13}-5=0$ và $4x+y-4\sqrt{13}-5=0$
SUB ĐĂNG KÍ KÊNH GIÚP THẦY NHÉ
