Cách giải nào đúng cho bài toán tìm x?

Có một bài toán tìm x thuộc chương trình lớp 7, với bài toán này đã có 4 cách giải khác nhau, đó là cách giải của học sinh, của phụ huynh, của cô giáo và của sách giáo khoa, sách tham khảo. Đề bài như sau:

Tìm $x$ biết: $\frac{1}{2}:2x=\frac{-1}{3}$

Dưới đây là 4 lời giải của mọi người”

Cách giải nào đúng cho bài toán tìm x?

Lời giải của học sinh:

$\frac{1}{2}:2x=\frac{-1}{3}$

$2x=\frac{-1}{3}:\frac{1}{2}$

$2x=\frac{-1}{3}.\frac{2}{1}$

$2x=\frac{-2}{3}$

$x=\frac{-2}{3}:2$

$x=\frac{-1}{3}$

Lời giải của phụ huynh:

$\frac{1}{2}:2x=\frac{-1}{3}$

$2x=\frac{1}{2}:\frac{-1}{3}$

$2x=\frac{1}{2}.\frac{-3}{1}$

$2x=\frac{-3}{2}$

$x=\frac{-3}{2}:2$

$x=\frac{-3}{4}$

Lời giải của cô giáo:

$\frac{1}{2}:2x=\frac{-1}{3}$

$\frac{1}{4}.x=\frac{-1}{3}$

$x=\frac{-1}{3}:\frac{1}{4}$

$x=\frac{-1}{3}.\frac{4}{1}$

$x=\frac{-4}{3}$

Lời giải của SGK và sách tham khảo:

$\frac{1}{2}:2x=\frac{-1}{3}$

$\frac{1}{4x}=\frac{-1}{3}$

$4x=-3$

$x=\frac{-3}{4}$

Theo bạn trong 4 cách giải trên cách nào sai, cách nào đúng và vì sao?