Đối với chỉnh hợp, tổ hợp thì các dạng bài tập khá đa dạng. Tuy nhiên trong bài viết này thầy sẽ chia sẻ với các bạn dạng bài tập chỉnh hợp tổ hợp về chọn vật, cụ thể là chọn bi ve.
Bài tập 1: Một hộp đựng 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh.
a. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 viên bi trong đó có 1 viên bi màu xanh và 1 viên bi màu đỏ.
b. Có bào nhiêu cách chọn ra 2 viên bi cùng màu.
c. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 viên bi trong đó có 2 viên bi cùng màu.
Xem thêm bài giảng:
- Các dạng toán chỉnh hợp tổ hợp chọn vật, chọn bi ve – phần 2
- Cách phân biệt sự khác nhau giữa chỉnh hợp và tổ hợp
- Tìm hệ số trong khai triển nhị thức Newton – phần 1
- Giải các phương trình tổ hợp chỉnh hợp
Hướng dẫn:
a. Để thực hiện chọn ra 2 viên bi trong đó có 1 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ ta thực hiện như sau:
- Chọn 1 viên bi đỏ: Trong 6 viên bi đỏ ta chọn ra 1 viên thì có 6 cách hay $C^1_6=6$ cách
- Chọn 1 viên bi xanh: Có $C^1_4 =4$ cách.
Vậy để chọn ra 2 viên bi trong đó có 1 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ ta có số cách chọn là: $C^1_6.C^1_4=6.4=24$ cách. (theo quy tắc nhân)
b. Để chọn ra 2 viên bi cùng màu ta có các trường hợp sau:
Trường hợp 1: Cả 2 viên bi cùng màu đỏ có $C^2_6$ cách
Trường hợp 2: Cả 2 viên bi cùng màu xanh có $C^2_4$ cách
Vậy theo quy tắc cộng để chọn được ra 2 viên bi cùng màu ta có $ C^2_6 + C^2_4 =21$ cách chọn.
c. Để chọn ra 3 viên bi trong đó có 2 viên bi cùng màu, ta có các trường hợp hợp sau:
Trường hợp 1: 2 viên bi màu đỏ và 1 viên bi màu xanh
- Số cách chọn ra 2 viên bi màu đỏ là: $C^2_6$ cách
- Số cách chọn ra 1 viên bi màu xanh là: $C^1_4$ cách
Theo quy tắc nhân ta có số cách chọn là: $ C^2_6 . C^1_4 = 60$ cách
Trường hợp 2: 1 viên bi màu đỏ và 2 viên bi màu xanh
- Số cách chọn ra 1 viên bi màu đỏ là: $C^1_6$ cách
- Số cách chọn ra 2 viên bi màu xanh là: $C^2_4$ cách
Theo quy tắc nhân ta có số cách chọn là: $ C^1_6 . C^2_4 = 36$ cách
Theo quy tắc cộng, để chọn ra 3 viên bi trong đó có 2 viên bi cùng màu thì ta có số cách chọn là: $60+36=96$ cách.
Bài tập 2: Một hộp có 10 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 4 viên bi vàng. Người ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra có đủ 3 màu.
Hướng dẫn:
Trong 4 viên bi lấy ra có đủ 3 màu, tức là 4 viên bi đó có cả viên bi màu đỏ, bi màu xanh và bi màu vàng. Với 3 màu mà lại có tới 4 viên bi được lấy ra, như vậy sẽ có 2 viên bi cùng màu. Ta sẽ có một số trường hợp sau:
Trường hợp 1: 4 viên bi lấy ra có 2 viên bi đỏ – 1 bi trắng – 1 bi vàng
- Số cách chọn ra 2 viên bi đỏ trong 10 viên bi đỏ là: $C^2_{10}$
- Số cách chọn ra 1 viên bi trắng trong 5 viên bi trắng là: $C^1_5$
- Số cách chọn ra 1 viên bi vàng trong 4 viên bi vàng là: $C^1_4$
Theo quy tắc nhân ta có: $ C^2_{10} . C^1_5. C^1_4 =900$ cách chọn.
Trường hợp 2: 4 viên bi lấy ra có 1 viên bi đỏ – 2 bi trắng – 1 bi vàng
- Số cách chọn ra 1 viên bi đỏ trong 10 viên bi đỏ là: $C^1_{10}$
- Số cách chọn ra 2 viên bi trắng trong 5 viên bi trắng là: $C^2_5$
- Số cách chọn ra 1 viên bi vàng trong 4 viên bi vàng là: $C^1_4$
Theo quy tắc nhân ta có: $ C^1_{10} . C^2_5. C^1_4 =400$ cách chọn.
Trường hợp 3: 4 viên bi lấy ra có 1 viên bi đỏ – 1 bi trắng – 2 bi vàng
- Số cách chọn ra 1 viên bi đỏ trong 10 viên bi đỏ là: $C^1_{10}$
- Số cách chọn ra 1 viên bi trắng trong 5 viên bi trắng là: $C^1_5$
- Số cách chọn ra 2 viên bi vàng trong 4 viên bi vàng là: $C^2_4$
Theo quy tắc nhân ta có: $ C^1_{10} . C^1_5. C^2_4 =300$ cách chọn.
Từ 3 trường hợp ở trên, theo quy tắc cộng ta có số cách chọn ra 4 viên bi trong đó có 2 viên bi cùng màu là: $900+400+300=1600$ cách chọn.
Trên đây là 2 bài tập cơ bản và có thể giúp các bạn tiếp xúc với những bài toán tổ hợp một cách dễ hiểu nhất. Trong phân hai tới đây thầy sẽ tiếp tục chia sẻ với các bạn một số bài tập về chỉnh hợp tổ hợp chọn vật, chọn bi ve ở mức độ cao hơn. Các bạn nhớ theo dõi blog của thầy để nhận bài giảng mới nhất và hay nhé.
SUB ĐĂNG KÍ KÊNH GIÚP THẦY NHÉ
