Xin chào các bạn, đã gần một tháng rồi thầy mới quay trở lại gặp chúng ta được. Thời gian vừa rồi bận bịu quá nên đành thất hứa với các bạn là mỗi tuần một bài giảng. Hôm nay cũng không rảnh lắm nhưng thấy lâu quá nên cũng cố gắng gửi tới các bạn một bài giảng giải phương trình mũ bằng phương pháp Logarit hóa
Trong video bài giảng đầu tiên thầy đã gửi tới chúng ta phương pháp giải phương trình mũ dạng đưa về cùng cơ số. Trong video này thầy vẫn tiếp tục trình bày với chúng ta dạng này, bên cạnh đó có thêm phương pháp Logarit hóa.
Phương pháp giải phương trình mũ bằng Logarit hóa
Giả sử cho phương trình mũ: $a^{f(x)}=b^{g(x)}$ với $0< a,b\neq 1$
Ta sẽ lấy logarit cơ số a hoặc logarit cơ số b cả 2 vế của phương trình mũ trên. Ta có:
$a^{f(x)}=b^{g(x)}$
$\Leftrightarrow log_a a^{f(x)}=log_a b^{g(x)}$
$\Leftrightarrow f(x) =g(x).log_a b$
$\Leftrightarrow f(x) – g(x).log_a b=0$
Tới đây phương trình không còn dạng mũ nữa, là phương trình cơ bản nên giải sẽ đơn giản hơn. Có thể là phương trình bậc 2 hoặc bậc 3… Các bạn biến đổi đưa về phương trình tích để giải.
Xem thêm: 3 cách giải hay cho 1 phương trình mũ đơn giản
Bài tập dạng đưa về cùng cơ số trong bài giảng này có khác một chút là: cơ số của chúng ta có chứa cả ẩn chứ không đơn thuần là hằng số như trong bài tập ở video trước. Có thể nhiều bạn sẽ thấy lạ lẫm nhưng không sao, rồi các bạn sẽ thấy hiểu dần.
Bài giảng này có liên quan tới hàm số Logarit vì vậy nếu bạn nào chưa nắm chắc về lý thuyết cũng như cách giải phương trình Logarit thì có thể xem thêm một số video bài giảng dưới đây:
1. Lý thuyết về hàm số Logarit, phương trình logarit.
2. Các video bài giảng về phương trình logarit.
Bài tập: Giải các phương trình mũ sau:
a. $ (x+2)^{\sqrt{x-1}}=(x+2)^{x-3}$
b. $ (x^2+3)^{|x^2-5x+4|}=(x^2+3)^{x+4}$
c. $ 5^{2x^4-5x^2+3}-7^{x^2-\frac{3}{2}}=0$
d. $ 3^{x^2-2}.4^{\frac{2x-3}{x}}=18$
SUB ĐĂNG KÍ KÊNH GIÚP THẦY NHÉ
Thưa thầy ĐK khi mũ là phân thức là gì ạ, ta có cần chia TH ra để giải hay giải thẳng luôn rồi thử lại ạ
Em xem 1 số phương pháp trong bài giảng này xem, có thể sẽ giúp được em giải quyết bài toán này.
Cụ thể là em giả sử pt này: (x+2)^(1+5/x) = (x+2)^(1/x) mình tìm Đk sao thầy