Giải phương trình lượng giác bậc 2

Bài giảng hôm nay thầy tiếp tục hướng dẫn các bạn phương pháp giải phương trình lượng giác bậc 2. Đối với phương trình lượng giác bậc hai của hàm số sinx, cosx, tanx, cotx thì việc giải tương tự như phương trình bậc 2 ẩn x, y, z… như chúng ta học trong chương trình lớp 9.

Dạng phương trình lượng giác bậc hai cơ bản:

$asin^2x+bsinx+c=0$
$acos^2x+bcosx+c=0$
$atan^2x+btanx+c=0$
$acot^2x+bcotx+c=0$

Với dạng toán này ta chỉ cần đặt ẩn phụ cho các hàm: $sinx=t$ hoặc $cosx=t$ hoặc $tanx=t$ hoặc $cotx=t$.

Khi đặt $sinx=t$ và $cosx=t$ các bạn chú ý điều kiện của t là: $-1 \leq t \geq 1$.

Đối với $tanx=t$ hoặc $cotx=t$ thì thỏa mãn với mọi $t$, nhưng chú ý đặt điều kiện cho $tanx$ và $cotx$ tồn tại.

Khi đó các bạn sẽ đưa 4 phương trình lượng giác trên về dạng bậc hai: $at^2+bt+c=0$. Tới đây các bạn thấy đúng dạng của phương trình bậc 2 đối với ẩn t rồi. Việc tìm nghiệm của phương trình này có lẽ quá đơn giản rồi. Bạn có thể dùng công thức nghiệm hoặc máy tính Casio để tìm nghiệm. Nhớ loại nghiệm của $t$ nếu không thỏa mãn nhé.

Để có thể tìm được nghiệm của phương trình lượng giác bậc 2 thì các bạn cần hiểu rõ cách giải phương trình lượng giác bậc nhất. Nếu các bạn nào chưa nắm được cách giải của những phương trình lượng giác cơ bản nhất thì hãy xem video này trước nhé: Giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.

Bài tập giải phương trình lượng giác bậc 2

a. $2sin^2x+3sinx-5=0$ $\hspace{1.5cm}$ b. $6cos^2x-cosx-1=0$

c. $cot^23x-cotx-2=0$ $\hspace{1.5cm}$ d. $3sin^22x+7cos2x-3=0$;

e. $cosx+3cos{\frac{x}{2}}+2=0$;$\hspace{1cm}$ f. $cos2x-3cosx=4cos^2{\frac{x}{2}}$

Các bạn chú ý trong bài tập trên có một số phương trình lượng giác chưa đúng với dạng bậc 2 đối với một hàm số lượng giác, thì các bạn cần biến đổi về dạng phương trình lượng giác bậc hai như trên. Đây là những bài tập cơ bản nên các bạn có thể biến đổi dễ dàng bằng một số công thức như: công thức nhân đôi, công thức hạ bậc…

Giờ xin mời các bạn theo dõi bài giảng giải phương trình lượng giác bậc 2: